上海市洋泾中学2024-2025学年高三上学期9月质量测试数学试卷.docxVIP

上海市洋泾中学2024学年度第一学期

高三数学9月质量测试试卷

时间:120分钟满分:150分

一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,共54分)

1.已知集合A={1,2},B={2,3},则A∪B=___________.

2.函数的定义域为___________.

3.若，则、

、

4.若复数z满足，其中i是虚数单位，则z=___________.

5.有8位同学在一次考试中的数学成绩如下:95,45,62,78,53,83,74,88,则该小组本次考试数学成绩的第60百分位数为___________.

6.函数在点处的切线方程为___________.

7.向量为直线的法向量,则向量在方向上的投影向量为___________.

8.对于独立事件A，B，若则

9.学生食堂采用了自助的形式，受到了学生的大力追捧，每位学生都可以从8道菜中任意选择搭配，每位学生至少打1道菜，则总共可以形成___________种不同的搭配.

10.已知且,则

11.已知定义在(0,+∞)上的函数,且

则函数的零点个数为___________.

12.向量集合对于任意,以及任意λ∈(0,l),都有,则称S为“C类集”.现有四个命题：

①若S为“C类集”,则集合也是“C类集”；

②若S、T都是“C类集”,则集合也是“C类集”;

③若A?、A?都是“C类集”,则A?∪A?也是“C类集”;

④若A?、A?都是“C类集”,且交集非空,则A?∩A?也是“C类集”.其中正确的命题有_______(填所有正确命题的序号)

二、单选题(第13-14题每题4分,第15-16题每题5分,共18分)

13.若正数m,n,a均不为1,则下列不等式中与“mn”等价的是()

A.B.C.D.

14.已知双曲线与有共同的渐近线，则它们一定有相等的()

A.实轴长B.虚轴长C.焦距D.离心率

15.下列用递推公式表示的数列中，使得成立的是()

16.《九章算术》中所述“羡除”,是指如图所示五面体ABCDEF,其中AB∥DC∥EF,羡除形似“楔体”.“广”是指羡除的三条平行侧棱AB、DC、EF之长a、b、c，“深”是指侧棱EF到另两条侧棱AB、DC所在平面的距离m，“袤”是指侧棱AB、DC所在平行直线之间的距离n(如图)，羡除的体积公式为,过线段AD、BC的中点G、H及直线EF作该羡除的一个截面α，已知α刚好将羡除分成体积比为5：4的两部分.若AB=4,DC=2,则EF的长为

A.2B.3C.4D.6

2

三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)

17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分

如图,四棱锥P﹣ABCD中,等腰△PAB的边长分别为PA=PB=5,AB=6,矩形ABCD所在的平面与平面PAB垂直.

(1)如果BC=3,求直线PC与平面PAB所成的角的大小:

(2)如果PC⊥BD,求BC的长.

18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分

记为数列的前n项和,已知

(1)求,并证明是等差数列；

(2)求.

19.本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分

已知向量设

(1)求函数的单调增区间；

(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若,△ABC的面积3求边a的长.

20.本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分

已知直线x-2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M,N两点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求线段MN的长度的最小值；

(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积，若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由.

21.本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，