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PAGE5/自招A六年级第三讲

一元一次方程第三讲

一元一次方程

第三讲

1.重点

⑴熟练掌握等式的性质；

⑵掌握一元一次方程的定义，并能以此作为一元一次方程的判断依据；

⑶掌握一元一次方程的基本解法；

2.难点

⑴利用一元一次方程的定义，判断方程类型及解方程中的参数；

⑵一元一次方程的基本解法（五步骤）；

⑶能利用整体法、裂项、分离常系数等方法解特殊技巧性一元一次方程；

解方程：

解关于的一元一次方程

由一元一次方程的定义，得，所以.

方程的概念

等式：

概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式．如，，

等式的类型：

恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如，等.

条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．

如等式需要才成立．

矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，等.

等式的性质：

等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）结果仍是等式；

若，则．

等式的性质：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式．

若，则；若且，则．

对称性，即：如果，那么；

传递性，即：如果，，那么．

方程

概念：含有未知数的等式．即方程中必须含有未知数；

方程是等式，但等式不一定是方程．

方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．如是方程的解.

解方程：求方程的解的过程．

方程中的数

已知数：一般是具体的数值，可以是具体的数字，也可以是表示数的字母（参数）.

未知数：是指要求的数，未知数通常用字母表示．

如：方程中，是已知数，是未知数.

关于的方程中，是已知数，是未知数.

一元一次方程

概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，未知数系数不等于的整式方程．

这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．

如：，．

一元一次方程的最简形式：（且均为已知数）．如等．

一元一次方程的标准形式：（且均是已知数）．如等.

★易错点：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．

★☆☆☆☆

⑴下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（）

A.由，得B.由，得

C.由，得D.由，得

⑵下列说法正确的是（）

A.由，得B.由，得

C.由，得D.由，得

⑶下列式子：①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

其中方程的个数为（）个.

A.B.C.D.

⑷下列式子，①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；

其中一元一次方程的个数为（）个

A.B.C.D.

★★☆☆☆

⑴若是关于的一元一次方程，则.

⑵若是关于的一元一次方程，则.

⑶若是关于的一元一次方程，则.

⑷若是关于的一元一次方程，则.

★★☆☆☆

⑴若方程的解是，则.

⑵已知是关于的方程的解，则关于的方程

的解是（）

A.B.C.D.以上答案均不对

⑶如果关于的一元一次方程的解是，则.

⑷已知关于的方程的解是，其中，则.

一元一次方程的基本解法

解一元一次方程的一般步骤：

去分母：方程左右两边同时乘以所有分母的最小公倍数.

去括号：括号前面是加号，不变号；括号前面是减号，括号里每项都变号.

移项：无论左边移到右边还是右边移到左边，都要变号.

合并同类项：字母不变，系数相加.

未知数的系数化为：左右两边同时乘以未知数系数的倒数.

注意点

口诀：“去去移合系”

这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．

易错点

去分母：漏乘不含分母的项.

去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号．

移项：不要忘记变符号．

★★☆☆☆

⑴解方程：

⑵解方程：

★★☆☆☆

⑴解方程：

⑵解方程：

复杂的一元一次方程

★★★☆☆

⑴解方程：

⑵解方程：

★★★☆☆

⑴解方程：

⑵解方程：

★★★☆☆

⑴解方程：

⑵解方程：

⑶解关于的方程：

解方程：

⑴已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）

A.B.C.D.

⑵下列说法正确的是（）

A.由移项得

B.由去分母得

C.由去括号得

D.