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PAGE11/自招A六年级第四讲
二元一次方程组第四讲
二元一次方程组
第四讲
1.重点
⑴理解一次方程组的有关概念;
⑵熟练掌握一次方程组的基本解法(加减、代入消元);
⑷特殊一次方程组(含比例的方程组,轮换方程组等)的技巧解法;
2.难点
⑴利用二元一次方程的定义,判断方程类型及解方程中的参数;
⑵多元一次方程组的解法;
解方程组:
原方程组的解为
解方程组:
原方程组的解为
二元一次方程(组)的概念
二元一次方程
概念:含有两个未知数,并且含未知数的项的最高次数是的整式方程叫二元一次方程;
一般形式:();
二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解;
注意:任何一个二元一次方程都有无数个解.
二元一次方程组
概念:由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
注意:二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起:方程可以超过两个,有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为的二元方程).
如也是二元一次方程组.
二元一次方程组的解:满足方程组中的每一个方程的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.同时它也必须是一个数对,而不能是一个数.
★☆☆☆☆
⑴下列方程:①;②;③;④;⑤;
⑥;⑦;⑧
其中二元一次方程的个数为()个.
A.B.C.D.
⑵下列方程组中,属于二元一次方程组的是()
A.B.C.D.
⑶已知方程是关于、的二元一次方程,则.
⑷已知方程是关于、的二元一次方程,则;
.
二元一次方程组的基本解法
★★解任何方程组的核心思路:消元
代入消元法
介绍:代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重
要思想,代入法不仅在解二元一次方程组中适用,也是今后解其他方程(组)经常用到的方法.
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如,用另一个未知数如的代数式表示出来,即写成的形式;
代入另一个方程中,消去,得到一个关于的一元一次方程;
解这个一元一次方程,求出的值;
回代求解:把求得的的值代入中求出的值,从而得出方程组的解.
把这个方程组的解写成的形式.
加减消元法
介绍:加减法是消元法的一种,也是解二元一次方程组的基本方法之一.加减法不仅在解二
元一次方程组中适用,也是今后解其他方程(组)经常用到的方法.
加减法解二元一次方程组的一般步骤:
变换系数:把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;
加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;
回代求解:将求出的未知数的值代入原方程组中,求出另一个未知数的值;
把这个方程组的解写成的形式.
加减消元方法的选择:
一般选择系数绝对值最小的未知数消元;
当某一未知数的系数互为相反数时,用加法消元;当某一未知数的系数相等时,用减法消元;
某一未知数系数成倍数关系时,直接使其系数互为相反数或相等,再用加减消元求解;
当相同的未知数的系数都不相同时,找出某一个未知数的系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,转化为系数的绝对值相同,再用加减消元求解.
★☆☆☆☆
⑴用代入消元法解方程组:
⑵用加减消元法解方程组:
★★☆☆☆
解下列方程组:
⑴⑵
★★★☆☆
解下列方程组:
⑴⑵
复杂的多元一次方程组
★★★☆☆
解下列方程组:
⑴
⑵
⑶
★★★☆☆
解下列方程组:
⑴⑵
★★★☆☆
⑴已知满足方程组,且,求.
⑵若,(),求的值.
★★★★☆
⑴解方程组
⑵已知有理数满足方程组
,
则的值是_________.
已知中每一个数值只能取中的一个,且满足,
,求的值.
⑴下列方程:①;②;③;④;
其中二元一次方程的个数为()个
A.B.C.D.
⑵以为解的二元一次方程组的是()
A.B.C.D.
⑶已知是二元一次方程组的解,则的值为()
A.B.C.D.
⑷若方程是关于、的二元一次方程,则.
⑴用代入消元法解方程组:
⑵用加减消元法
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