数据分析师-数据挖掘与机器学习-聚类分析_层次聚类算法详解.docxVIP

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聚类分析基础

1聚类分析的定义

聚类分析是一种无监督学习方法，其目标是将数据集中的对象分为多个组或簇，使得同一簇内的对象彼此相似，而不同簇的对象彼此相异。这种相似性通常基于数据点之间的距离或相似度度量。聚类分析在数据挖掘、机器学习、统计分析等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现数据的内在结构，进行数据分组，从而更好地理解和处理数据。

2聚类分析的应用场景

聚类分析可以应用于多种场景，包括但不限于：

市场细分：在市场营销中，聚类分析可以帮助企业将客户分为不同的群体，以便更精准地进行市场定位和产品推广。

图像分析：在图像处理和计算机视觉领域，聚类分析可以用于图像分割，将图像中的像素点分为不同的区域，以识别不同的对象或特征。

生物信息学：在生物学研究中，聚类分析可以用于基因表达数据的分析，帮助科学家发现基因的功能和相互作用。

推荐系统：在电子商务和社交媒体中，聚类分析可以用于用户行为分析，将用户分为不同的兴趣组，从而提供个性化的推荐服务。

3聚类分析的主要类型

聚类分析的主要类型包括：

划分聚类：如K-means算法，它将数据集划分为K个簇，每个簇由距离最近的中心点表示。

层次聚类：它构建一个簇的层次结构，可以是自底向上（聚合）或自顶向下（分裂）的方式。层次聚类的结果通常用树状图（dendrogram）表示。

基于密度的聚类：如DBSCAN算法，它基于数据点的密度来确定簇的边界，可以发现任意形状的簇。

网格聚类：它将数据空间划分为有限数量的单元格，然后在网格上进行聚类。

模型聚类：它假设数据是从某个模型生成的，然后找到最能描述数据的模型参数，如高斯混合模型（GMM）。

3.1示例：使用Python进行层次聚类

假设我们有一组二维数据点，我们将使用层次聚类算法来对这些数据点进行聚类。

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.cluster.hierarchyimportdendrogram,linkage

fromscipy.spatial.distanceimportpdist

#创建数据

data=np.array([[1,2],[2,1],[2,3],[8,7],[8,8],[7,8]])

#计算点之间的距离

distances=pdist(data,euclidean)

#进行层次聚类

Z=linkage(distances,ward)

#绘制树状图

plt.figure(figsize=(10,5))

dendrogram(Z)

plt.show()

在这个例子中，我们首先创建了一个二维数据集，然后使用scipy库中的pdist函数计算了数据点之间的欧几里得距离。接着，我们使用linkage函数进行了层次聚类，其中ward方法是最小方差法，它试图最小化簇内方差的增加。最后，我们使用dendrogram函数绘制了树状图，展示了数据点之间的层次聚类关系。

通过这个例子，我们可以看到层次聚类算法如何逐步将数据点合并为簇，形成一个树状的层次结构。这种结构可以提供关于数据点之间相似性和聚类过程的直观理解。#层次聚类算法原理

4层次聚类的基本概念

层次聚类是一种聚类方法，它创建一个层次结构的聚类树，以表示数据点之间的相似性。这种树状结构被称为层次聚类树或树状图（Dendrogram）。层次聚类可以分为两类：凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类。

4.1凝聚型层次聚类

凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个独立的聚类开始，然后逐步合并最相似的聚类，直到所有数据点合并为一个聚类或达到某个停止条件。这个过程可以形象地描述为从底部开始构建一棵树，逐渐向上合并节点。

4.2分裂型层次聚类

分裂型层次聚类则相反，它从所有数据点属于一个大聚类开始，然后逐步将聚类分割成更小的子聚类，直到每个数据点成为一个独立的聚类或达到某个停止条件。这个过程可以看作是从树的顶部开始，逐渐向下分裂节点。

5层次聚类的两种方法：凝聚型与分裂型

5.1凝聚型层次聚类算法步骤

初始化：每个数据点作为一个独立的聚类。

计算距离：计算所有聚类对之间的距离。

合并聚类：找到距离最近的两个聚类，将它们合并为一个新聚类。

更新距离：重新计算所有聚类对之间的距离。

重复步骤3和4：直到所有数据点合并为一个聚类或达到预设的停止条件。

5.2分裂型层次聚类算法步骤

初始化：所有数据点作为一个大聚类。

计算内部差异：计算聚类内部的差异。

分裂聚类：找到内部差异最大的聚类，将其分割成两个子聚类。

更新内部差异：重新计算所有聚类的内部差异。

重复步骤3和4：直到每个数据点成为一个独立的聚类或达到