2024年上海市夏季高考数学试卷[含答案].doc

2024年上海市夏季高考数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．设全集，2，3，4，，集合，，则．

2．已知，则（3）．

3．已知，则不等式的解集为．

4．已知，，且是奇函数，则．

5．已知，，，则的值为．

6．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为．

7．已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么到轴的距离为．

8．某校举办科学竞技比赛，有、、种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是．

9．已知虚数，其实部为1，且，则实数为．

10．设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值．

11．已知点在点正北方向，点在点的正东方向，，存在点满足，，则．（精确到0.1度）

12．无穷等比数列满足首项，，记，，，，若对任意正整数，集合是闭区间，则的取值范围是．

二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．

13．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是

A．气候温度高，海水表层温度就高

B．气候温度高，海水表层温度就低

C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

14．下列函数的最小正周期是的是

A． B． C． D．

15.已知集合是空间直角坐标系内的点集，为坐标原点，任取、、，均存在不全为0的实数、、，使得.已知，则的充分条件是（）

A.B.

C.D.

16．已知函数的定义域为，定义集合，，，在使得，的所有中，下列成立的是

A．存在是偶函数

B．存在在处取最大值

C．存在为严格增函数

D．存在在处取到极小值

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18＝78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（14分）如图为正四棱锥，为底面的中心．

（1）若，，求绕旋转一周形成的几何体的体积；

（2）若，为的中点，求直线与平面所成角的大小．

18．（14分）已知．

（1）若过，求的解集；

（2）存在使得、、成等差数列，求的取值范围．

19．（14分）为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围

，

，

，

，

，

学业成绩

优秀

5

44

42

3

1

不优秀

134

147

137

40

27

（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数约为多少？

（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到．

（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？

20．（18分）双曲线，、为左右顶点，过点的直线l交双曲线于两点P、Q.

（1）当离心率时，求b的值；

（2）当，△为等腰三角形时，且点P在第一象限，求点P的坐标；

（3）设直线交于点（为坐标原点），若，求取值范围.

21．（18分）对于一个函数和一个点，定义，若存在，使得是的最小值，则称点是点的最近点.

（1）对于和点，求证：存在点，使得点是点的最近点；

（2）对于和，试判断是否存在一个点，它是点的最近点，且直线与在点处的切线垂直；

（3）已知定义域为的函数存在导函数，函数在定义域上恒正，，.若对任意，都存在点，使得同时是点和点的最近点，试判断函数的单调性.

2024年上海市高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12题，满分54分．其中第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．设全集，2，3，4，，集合，，则，3，．

【解析】：全集，2，3，4，，集合，，则，3，．故答案为：，3，．

2．已知，则（3）．

【解析】：，则（3）．故答案为：．

3．已知，则不等式的解集为．

【解析】：可化为，解得，

故不等式的解集为：．故答案为：．

4．已知，，且是奇函数，则0．

【解析】：由题意，可得，解得，

当时，，满足，

即是奇函数，故符合题意．故答案为：0．

5．已知，，，则的值为15．

【解析