北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时 教案设计.pdfVIP

北师大版八年级下册学等腰三角形第课时教案设计

1.13

课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时

教学目标：

1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会

证明的必要性.

2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.

3.体验学活动中的探索与创造，感受学的严谨性．

教学重点与难点：

重点：等腰三角形的判定定理的证明.

难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.

教法与学法指导：

本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学

生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知

识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题

的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.

课前准备：多媒体课件

教学过程：

第一环节回顾旧知复习导入

师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。

生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。

生2：“三线合一”。

生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。

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师：非常好！同学们概括的很全面。那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相

等，这个命题的题设和结论是什么？

生：题设：等腰三角形。结论：两底角相等。

师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这

两个角所对的边也相等？

生：完全成立，可以证明出来。

设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节

课内容有效地检测手段。

第二环节合作探究展示交流

师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，

除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得学结论的一条途径．比如“等边

对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起

证明一下这个结论。请同学们画出图形，写出已知、求证。

学生活动：在练习本上画图，写出已知、求证，完成证明命题的前两步。找一个同学黑板板

书。A

生：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，

求证：AB=AC，

BC

师：同学们完成的很好，下面怎样来完成证明过程哪？（停顿一下，给学生思考时间。）同

学们回想一下，我们是怎样证明“等边对等角的”?

生1：作辅助线构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。

生2：由前面定理的证明的方法，通过作BC的中线，或作∠A的平分线，或作BC上的高，

都可以把△ABC分成两个全等的三角形。

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师：很好！同学们可在练习本上尝试一下是否如此，我现在把大家分成三大组，写出三种证

明过程来。

学生活动：分三组，用三种方法写过程。

生（举手）：老师，不对，我们没法做。我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成

了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三

角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能够判断两个三角形全等的。他

们的两种方法是可行的。（全班恍然大悟）

师：哈哈！那你们组随便用另外两种方法吧。

生1：方法一：证明：作AD⊥BC于DA