山东省青岛市2024-2025学年高三上学期期初调研检测 数学试题[含答案].docx

2024年高三年级期初调研检测

数学试题

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则z的虚部为（????）

A．1 B． C． D．

3．已知命题p：，，则为（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．等差数列an的首项为，公差不为0，若成等比数列，则an的前6项和为（????）

A． B．3 C． D．24

5．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x轴对称．若，则（????）

A． B． C．1 D．

6．两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，．粒子B相对粒子A的位移为，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．设，若是的最小值，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于A点，直线AF1交C的另一条渐近线于点B，，则C的离心率为（????）

A． B． C．2 D．3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．一组数据：x1，x2，…，x10是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x1，x10后得到一组新数据，则（????）

A．两组数据的极差相同 B．两组数据的中位数相同

C．两组数据的平均数相同 D．两组数据的标准差相同

10．平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，平面平面，则（????）

A． B．平面 C．平面 D．所成的角为

11．设数列an和bn的项数均为，称为数列an和bn的距离．记满足的所有数列an构成的集合为．已知数列和为中的两个元素，项数均为，下列正确的有（????）

A．数列和数列的距离为

B．若，则

C．若，则

D．若，，数列和的距离小于，则的最大值为

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．

12．若曲线在点处的切线斜率为，则．

13．若，是函数的两个相邻极值点，则．

14．正方体的棱长为，是侧面（包括边界）上一动点，是棱上一点，若，且的面积是面积的倍，则三棱锥体积的最大值是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．

(1)求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；

(2)若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X的分布列和期望．

16．已知的内角的对边分别为，．

(1)求；

(2)若边上的高等于，求．

17．如图，在四棱锥中，底面四边形是正方形，，底面，是线段的中点，在线段上，．

(1)证明：平面；

(2)在线段上，与所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知双曲线，点在上．按如下方式构造点（）；过点作斜率为的直线与的左支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为．

(1)求点的坐标；

(2)记，证明：数列为等比数列；

(3)为坐标原点，分别为线段，的中点，记，的面积分别为，求的值．

19．已知函数定义域为，，若，，当时，都有．则称为在上的“Ω点”．

(1)设函数．

（i）当时，求在上的最大“Ω点”；

（ii）若在上不存在“Ω点”，求a的取值范围；

(2)设，且，．证明：在D上的“Ω点”个数不小于．

1．B

【分析】根据对数中真数大于0解出集合，再利用交集含义即可得到答案.

【详解】，则.

故选：B.

2．A

【分析】根据复数的除法的计算公式得，再根据共轭复数和复数虚部的概念即可.

【详解】，

则，则其虚部为1.

故选：A.

3．B

【分析】根据全称量词命题的否定，否定结论，全称变特称即可.

【详解】根据全称量词命题的否定，否定结论，全称变特称,则为“，”.

故选：B.

4．D

【分析】根据等比中项得到方程，解出，后根据等差数列求和公式计算即可