2021年江苏省南京外国语学校特长生招生数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2021年江苏省南京外国语学校特长生招生数学试卷

一、填空题（本大题共10小题，共20个空，每空5分，共100分）

1．（5分）足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，一足球队共赛了15场，共得33分种不同的可能性．

2．（5分）实数x、y满足（x﹣2）2+y2＝3，那么，的最大值是．

3．（10分）正方形ABCD的边长为4，M，N两点为对角线AC上的动点，且MN＝2，，且△PMN为等腰三角形，则：

（1）这样的点P最少有个；

（2）这样的点P最多有个．

4．（10分）△ABC中，AB＝AC＝5，，边AB上有动点P，则：

（1）当BP＝时，△BPE的面积最大；

（2）△BPE的面积最大值为．

5．（5分）如图，AM＝BM＝CM，AM⊥BC，BFMG，CHMI全等，G在AD延长线上，△ABC的周长为．

6．（15分）已知菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝4

A重合），过P作PE⊥AB于点E，作A关于PE的对称点F，将AE长度的可能值由小到大排列为x1＜x2＜x3＜…，则：

（1）x1＝；

（2）x2＝；

（3）x3＝．

7．（5分）如图，△ABC中，M为BC中点，ME⊥AC于点E，且S△BDM＝S△CEM，BD＝2，CE＝1，则A到BC的距离为．

8．（15分）已知抛物线交x轴于A（x1，0），B（x2，0），且．

（1）m的值为；

（2）已知点P（m1，n1），Q（m2，n2），P，Q均在抛物线上，且a≤m1≤a+2，时，均有n1≤n2，则a的取值范围是（写成区间的形式）；

（3）有点D（1，﹣5），抛物线交y轴于点C，过B，当∠BDC＝∠EMC时，则M的横坐标为

．

9．（10分）有两个正整数x，y（x≥y），其最大公约数与最小公倍数之和等于这两个数的积与和的差，则：

（1）满足条件的数组（x，y）共有个；

（2）在所有满足条件的数组（x，y）中，x+y的最大值为．

10．（20分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，E为一动点，沿B→A→C方向运动（F可与B，C重合），以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFGH．

经过t秒后，直线AH将矩形ABCD的面积划分成1：3的两部分．将满足要求的t从小到大排列为t1＜t2＜t3＜…，则：

（1）t1＝；

（2）t2＝；

（3）t3＝；

（4）t4＝．（请勿填写成小数形式或带分数形式）

2021年江苏省南京外国语学校特长生招生数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共10小题，共20个空，每空5分，共100分）

1．（5分）足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，一足球队共赛了15场，共得33分3种不同的可能性．

【解答】解：设该球队胜x场，平y场，

由题意得：3x+y＝33，

整理得：x＝11﹣y，

∵x、y均为非负整数，

∴或或，

∴15﹣x﹣y＝2或6或4，

即该队得胜、负、平场数情况共有3种不同的可能性，

故答案为：5．

2．（5分）实数x、y满足（x﹣2）2+y2＝3，那么，的最大值是．

【解答】解：（x﹣2）2+y7＝3是以（2，5）为圆心，以，

如图：

的几何意义为＝tan∠AOX＝．

故答案为．

3．（10分）正方形ABCD的边长为4，M，N两点为对角线AC上的动点，且MN＝2，，且△PMN为等腰三角形，则：

（1）这样的点P最少有4个；

（2）这样的点P最多有8个．

【解答】解：∵MN＝2，，AC＝5，

∴．

分别以点M和N作半径为7的圆，然后作线段MN的中垂线，其与点M．点M从点A移动至MC＝2的整个过程中：两圆和中垂线的相对位置不变．

当点M在A点或点N在C点位置时，两圆和中垂线与正方形ABCD四边交点情况类似，如图4；

当两圆和中垂线的共同交点E和E′正好落在正方形边上时，这样的点P有3个；

当点M或点N正好位于正方形中心时，这样的点P有8个；

当点M处于AC上限定的其它位置时，这样的点P有8个．

因此：（1）这样的点P最少有4个．

故答案为：4．

（2）这样的点P最多有8个．

故答案为：5．

4．（10分）△ABC中，AB＝AC＝5，，边AB上有动点P，则：

（1）当BP＝