高一数学寒假作业二一元二次函数方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷Word版含答案.docxVIP

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一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷

一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．设，则下列不等式中一定成立的是（）

A． B．

C． D．

2．已知，则（）

A． B． C． D．

3．已知不等式的解集为，则的值为（）

A． B． C． D．

4．当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）．

A． B． C． D．

5．已知，且，则的最小值是（）

A．9 B．5 C．4 D．2

6．函数（）的最小值为（）

A． B． C． D．

7．若不等式mx2＋2mx－42x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是（）

A．（－2，2） B．（－2，2] C．（－∞，－2）∪[2，＋∞） D．（－∞，2）

8．已知关于的不等式的解集为，，则以下说法正确的是（）

A．有最小值 B．有最大值

C．有最小值 D．有最大值

多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．对于任意实数，，，，下列四个命题中其中假命题的是（）

A．若，，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

10．设正实数、满足，则（）

A．有最大值 B．有最小值

C．有最小值 D．有最大值

11．若，，则下列结论中一定正确的是（）

A． B．

C． D．若，则的最小值为

12．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（）

A．当时，， B．

C．当时， D．当时，

填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

13．已知，，则的取值范围是_____________；

14．不等式的解集是_________；

15．设为实数，若关于的不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是______．

16．已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是________．

17．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知不等式的解集为或.

（1）求a，b的值；

（2）当时，解关于x的不等式.

19．（1）若不等式对于恒成立，求的取值范围；

（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

20．围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，假设旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口.如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/，新墙的造价为180元/，设利用的旧墙的长度为（单位：），围建场地的总费用为（单位：元）.

（1）将表示为的函数；

（2）试确定，使修建此矩形场地围建的总费用最小，并求出最小总费用.

21．已知命题，命题（）

（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，且命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

22．某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足（其中）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．

（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

23．已知.

（1）试比较与的大小；

（2）当时，证明：，并指出等号成立的条件；

（3）判断“”是“”的什么条件？并说明理由.

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第二章一元二次函数、方程和不等式单元分层基础巩固与培优达标卷

全解全析

1．C

【详解】

A：当时，没有意义，所以本选项不一定成立；

B：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立；

C：，因为，所以，因此本选项一定成立；

D：当时，显然，但是不成立，所以本选项不一定成立，

故选：C

2．C

【详解】

因为，

所以，当且仅当，时取等号，

故选：C．

3．D

【详解】

由题意可知，、为方程的两根，

由韦达定理可得，解得，因此，.

故选：D.

4．A

不等式有解即不等式有解，

令，

当时，，

因为当时不等式有解，

所以，实数的取值范围是，

故选：A.

5．A

【详解】

,

故选:A.

6．C

【详解】

当且仅当即时，上式取等号

（）的最小值为

故选：C.

7．B

【详解】

∵mx2＋2mx－42x2＋4x，∴（2－m）x2＋（4－2m）x＋40.

当m＝2时，40，x∈R；

当m2时，＝（4－