2024年福建省漳州市高考数学一模试卷(文科).docx

2024年福建省漳州市高考数学一模试卷〔文科〕

一、选择题.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1．〔5分〕集合，，那么

A． B． C． D．

2．〔5分〕复数的共轭复数是

A． B． C． D．

3．〔5分〕直线被圆所截的弦长为

A．1 B．2 C． D．

4．〔5分〕等比数列满足，，那么

A． B． C．1 D．2

5．〔5分〕假设实数，满足，那么

A．有最小值无最大值 B．有最大值无最小值

C．有最小值也有最大值 D．无最小值也无最大值

6．〔5分〕，，那么

A． B． C． D．3

7．〔5分〕将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，那么的图象的一条对称轴为

A． B． C． D．

8．〔5分〕设，，，那么，，的大小关系是

A． B． C． D．

9．〔5分〕如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，那么该几何体的体积是

A． B． C． D．

10．〔5分〕函数零点的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

11．〔5分〕曲线的方程为，现给出以下两个命题：是曲线为双曲线的充要条件，是曲线为椭圆的充要条件，那么以下命题中真命题的是

A． B． C． D．

12．〔5分〕函数，，假设存在实数使成立，那么实数的值为

A． B． C． D．1

二、填空题〔将答案填在答题纸上〕

13．〔5分〕设平面向量，，，假设，那么实数的值等于．

14．〔5分〕假设是等差数列的前项和，且，那么

15．〔5分〕正四棱柱中，，二面角的大小为，那么该正四棱柱外接球的外表积为．

16．〔5分〕双曲线的右焦点为，点在双曲线上，假设，，其中为坐标原点，那么双曲线的离心率为．

三、解答题〔解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

17．〔12分〕等差数列的前项和为，假设，．

〔1〕求数列的通项公式；

〔2〕求数列的前项和．

18．〔12分〕如图，在直三棱柱中，，是的中点，．

〔1〕求证：平面；

〔2〕假设异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积．

19．〔12分〕的内角，，的对边分别为，，，．

〔1〕求角；

〔2〕假设点在边上，且，，求的最大值．

20．〔12分〕动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线．

〔1〕求曲线的方程；

〔2〕假设，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点．

21．〔12分〕函数，函数，其中实数．

〔1〕求函数的单调区间；

〔2〕假设，求实数的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．〔10分〕曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数〕．

〔1〕求的参数方程和的普通方程；

〔2〕设点在上，点在上，求的最小值．

选做题

23．设函数，．

〔1〕解不等式；

〔2〕假设不等式的解集包含，，求的取值范围．

2024年福建省漳州市高考数学一模试卷〔文科〕

参考答案与试题解析

一、选择题.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

【解答】解：，；

．

应选：．

【解答】解：，

复数的共轭复数是．

应选：．

【解答】解：圆心到直线的距离，

所以弦长为，

应选：．

【解答】解：设等比数列的公比为，，，

，

化为：，解得，解得．

那么．

应选：．

【解答】解：如图即为实数，满足的可行域，

得，．

由图易得：当，时，

有最小值．没有最大值．

应选：．

【解答】解：，，

那么，

应选：．

【解答】解：函数，

将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，

那么，

令，解得：，

即的图象的对称轴为：，

当时，，

应选：．

【解答】解：，，；

．

应选：．

【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，几何体是组合体：下面是个半球、上面是一个个圆锥，

球的半径为2，圆锥的高为3，

该几何体的体积

，

应选：．

【解答】解：函数；

当时，，可得当时，，可得一个零点；

由，可得，

的定义域为，；

那么，

根据在定义域，递增，〔1〕，〔2〕，

在有一个零点，

综上可得原函数的零点为2个；

应选：．

【解答】解：假设方程表示双曲线，那么，得，

那么命题：是曲线为双曲线的充要条件为真命题，

假设方程表示椭圆，

那么，即，得且，即是曲线为椭圆的必要不充分条件，故命题是假命题，

那么为真命题，其余为假命题，

应选：．

【解答】解：由题意可得：，

那么函数在区间上单调递减，

在区间上单调递增，当时，函数取得最小值，

函数是一个关于的二次复合函数，当时取得最小值，

要满足题意，那么当时，，

故．

应选：．

二、填空题〔将答案填在答题纸上〕

【解答】解：；

；

；

解得．

故答案为：．

【解答】解：，

，

，

，

，

故答案为：38

【解答】解：

如图，设，交于，连接，，

易知为二面角的平面角，

，

由正