圆的标准方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一.pptxVIP

2.4.1圆的标准方程

圆是一切平面图形中最美的图形.

—

—毕达哥拉斯学派

初中圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

通过之前的学习，我们在坐标系内从“方程”的角度研究了直线．那么，

在直角坐标系中，我们如何刻画圆呢？

直线圆

平面直角坐标系平面直角坐标系

直线方程圆的方程

代数运算代数运算

利用直线方程，研究利用圆的方程，研究与圆有

位置关系、距离等问题关的位置关系、几何度量等问题

追问1:直线的方程是如何建立的呢？

坐标化

直线的几何要素几何关系直线方程的点斜……

（点，方向）式

追问2:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

y

定点（圆心）位置

定长（半径）大小

Ox

几何要素

你能推导出圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程吗？

|MA|r圆A上所有点的集合为：P＝{M||MA|＝r}.

y

M(x,y)

(xa)2(yb)2r

Ox

(xa)2(yb)2r2(1)A(a,b)

追问:方程(1)一定表示圆的方程吗？

点M(x,y)在圆A上(x,y)满足方程(1)

|MA|r

圆的标准方程

(xa)2(yb)2r2（1）

由上述过程可知，若点M(x,y)在圆A上，点M的坐标就满足方程(1)；

反过来，若点M的坐标(x,y)满足方程(1)，就说明点M与圆心A间的距离

为r，点M就在圆A上。这时我们就把方程(1)称为圆心为A(a,b)，半径为

r的圆的标准方程．

思考2：圆的标准方程(xa)2(yb)2r2有什么特征?

1.是关于x,y的二元二次方程；

2.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a，b，r；

3.特别地，若圆心在坐标原点，则圆方程为x2y2r2；

4.要注意r的取值，r0．

几种特殊形式的圆的方程

1、圆心在x轴上:(xa)2y2r2

2、圆心在y轴上:x2(yb)2r2

3、圆与x轴相切:(xa)2(yr)2r2

4、圆与y轴相切:(xr)2(yb)2r2

例1.求圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7)，

M2(-2,-1)是否在这个圆上．

解：将圆心A(2,-3)，半径为5代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为

（x2)2(y3)225

代数角