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数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
2.已知命题,则p的否定是()
A. B. C. D.
3.正项等差数列的公差为d,已知,且三项成等比数列,则()
A.7 B.5 C.3 D.1
4.若,则()
A. B.
C. D.
5.已知向量,若,则()
A. B. C. D.
6.函数是奇函数且在上单调递增,则k取值集合为()
A. B. C. D.
7.函数,若对恒成立,且在上有3条对称轴,则()
A. B. C. D.或
8.设椭圆的右焦点为F,过坐标原点O的直线与E交于A,B两点,点C满足,若,则E的离心率为()
A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.数列的前n项和为,已知,则下列结论正确的是()
A.为等差数列 B.不可能为常数列
C.若为递增数列,则 D.若为递增数列,则
10.甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试(满分100分),考后分别以、的方式赋分,其中分别表示甲、乙两班原始考分,分别表示甲、乙两班考后赋分.已知赋分后两班的平均分均为60分,标准差分别为16分和15分,则()
A.甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高
B.甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高
C.甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数
D.若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高,则王同学的原始分数比李同学的原始分数高
11.已知函数及其导函数的定义域为,若与均为偶函数,且,则下列结论正确的是()
A. B.4是的一个周期
C. D.的图象关于点对称
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.曲线在处切线方程为______.
13.若复数在复平面内对应的点位于直线上,则的最大值为__________.
14.过抛物线的焦点作直线l交C于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于M,N两点,若,则__________.
四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求角C;
(2)若AB边上的高为1,的面积为,求的周长.
16.如图,PC是圆台的一条母线,是圆的内接三角形,AB为圆的直径,.
(1)证明:;
(2)若圆台的高为3,体积为,求直线AB与平面PBC夹角的正弦值.
17.已知函数.
(1)若在恒成立,求a取值范围;
(2)若,证明:存在唯一极小值点,且.
18.动点到直线与直线的距离之积等于,且.记点M的轨迹方程为.
(1)求的方程;
(2)过上的点P作圆的切线PT,T为切点,求的最小值;
(3)已知点,直线交于点A,B,上是否存在点C满足?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
19.设,数对按如下方式生成:,抛掷一枚均匀的硬币,当硬币的正面朝上时,若,则,否则;当硬币的反面朝上时,若,则,否则.抛掷n次硬币后,记的概率为.
(1)写出的所有可能情况,并求;
(2)证明:等比数列,并求;
(3)设抛掷n次硬币后的期望为,求.
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6
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