《工程流体力学》第4章 流体运动学.ppt

湖南科技大学工程流体力学

第四章流体运动学流体运动学研究流体运动的规律，不追究导致运动的力学因素。研究流体运动的方法一、拉格朗日法（LagrangeMethod)拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动规律，参见图。§4-1描述流体运动的两种方法拉格朗日法以某时刻t0各质点的坐标位置a，b，c为其标志。因此，t时刻各质点的位置可表示为式中，改变a，b，c意味着改变了不同的研究质点。a，b，c称为拉格朗日变数。由此，某时刻t流体质点的速度和加速度可表示为§4-1描述流体运动的两种方法由上述可见，采用拉格朗日法无疑是复杂和困难的。目前，采用此方法的仅限于浅水波理论、波浪研究等极少领域。二、欧拉法（EulerMethod）欧拉法又称局部法。殴拉法广泛应用于流体力学的研究中。殴拉法研究某时刻位于流场中不同空间点的流体质点的运动规律，综合所有的空间点得到整个流场的运动规律。参见图。§4-1描述流体运动的两种方法采用欧拉，某时刻空间点速度可表示为式中x，y，z称为欧拉变数。§4-1描述流体运动的两种方法流体质点某时刻t位于（x，y，z）点的加速度表示为或简记为此加速度表达式称为质点导数。它由两部分组成：速度随时间的变化率，称为时变加速度或当地加速度（LocalAcceleration）；速度随位置的变化率，称为位变加速度或迁移加速度（ConnectiveAcceleration）。§4-1描述流体运动的两种方法2、流线（StreamLine）（1）流线的定义：流线是某瞬时在流场中作出的一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在该点相切,（如图示）。一、迹线与流线1、迹线（PathLine）迹线指流体质点运动的轨迹，如图所示。其方程为§4-2描述流体运动的基本概念（2）流线的作法：欲作流场中某瞬时过A点的流线，可在该瞬时作A点速度；在上靠近A点找点2，并在同一时刻作2点速度；再在上靠近2点找点3，也在同一时刻作速度；依次作到N点，得到折线A-2-3-…-N，当各点无限靠近时得到的光滑曲线即为流线。（3）特性：a恒定流动中，流线和迹线重合；b流线不能相交；c流线不能突然折转。§4-2描述流体运动的基本概念(4)流线的方程：如图示某瞬时在过M点流线上取：、、；M点的速度：、、。由流线定义，即，同理可得该式为流线的微分方程。§4-2描述流体运动的基本概念二、定常流与非定常流1、定常流（SteadyFlow）恒定流动又称为定常流动。指流场中各空间点上的运动参数不随时间变化，只是坐标的函数。如见图所示。恒定流动中有§4-2描述流体运动的基本概念2、非定常流（UnsteadyFlow）非恒定流动又称为非定常流动。指流场中各空间点上的运动参数（全部或个别）随时间变化。如图所示，一个水桶下部开有小孔，桶内的水流不断向外流出，桶中的水位不断下降，导致各点的水压、水流流速逐渐变化，因此，桶内各点的运动参数随时间变化。有：§4-2描述流体运动的基本概念三、流管、流束、流量与平均速度流管：流场中过封闭曲线上各点作流线所围成的管状曲面，见图。流束：流管内所有流线的集合为流束。微小流束：断面积无限小的流束。总流：无数流束的总和。注：（1）流束表面没有流体穿越；（2）在微小流束断面上，运动参数各点相同；（3）微小流束的极限是流线。§4-2描述流体运动的基本概念过流断面：流束或总流中，与所有流线正交的面，也称为有效断面，如图示。可以为平面或曲面。湿周：过流断面上，与固壁接触的边长，记为。水力半径：流束或总流有效断面面积与湿周的比，记为R，即当量直径：流束或总流4倍有效断面面积与湿周的比，记为De，即§4-2描述流体运动的基本概念常见断面的，R，De见图示。§4-2描述流体运动的基本概念流量：单位时间内流过过流断面的流体量。当流体量以质量表示时，为质量流量，以标记；以体积表示为体积流量，以标记，可