《工程流体力学》第5章 流体动力学.pptx

工程流体力学

第五章流体动力学

§5-1雷诺输运定理一、雷诺实验1883年英国科学家雷诺(Reynolds)通过实验研究，发现流体有两种不同的流动状态，即层流和紊流。当管中水流速度较小时，染色水在玻璃管中保持一条直线，不与周围的水相混，这说明流体只做轴向运动，而无横向运动，此时水在管中分层运动，各层间互不干扰、互不相混，这种流动状态称为层流。

§5-1雷诺输运定理当管中水流速度达到某一数值时，水线开始呈波纹状，流体质点出现了与轴向垂直的横向运动，流体的运动不再只是层状流动，开始跃层运动，这种状态称为过渡状态。管中流速增大到一定程度，染色水线在管中剧烈波动、断裂并混杂在许多小旋涡中，随机地充满整个管子截面，此时管中流体质点在向前流动时，处于完全无规则的乱流状态，这种流动状态称为紊流。

§5-1雷诺输运定理二、临界雷诺数管中流动呈何种流态，除了与流体的平均流速有关外，还与管径d、流体的密度ρ、粘度μ等因素有关：式中的Re称为雷诺数。上式说明雷诺数与平均速度和管径成正比，与流体的运动粘度成反比。如果管径及流体运动粘度一定，则雷诺数只随平均速度变化。实验中发现流体由紊流转变为层流时的平均流速与由层流转变为紊流时的平均流速不同。这两个流速分别称为下临界流速和上临界流速，相应的雷诺数分别称为下临界雷诺数Rec。及上临界雷诺数Rec’，即

§5-1雷诺输运定理二、临界雷诺数雷诺通过实验测得上临界雷诺数为大于4,000的不确定量，其数值受外界扰动的影响而发生变化，下临界雷诺数为2,000。通常:属紊流流动属层流流动属不稳定状态，可能是层流也可能是紊流在实际工程上为简化分析起见，对于圆管中流动一般认为，当时流动为紊流，当时流动为层流。而对理想流体，不存在粘性应力，也没有层流、紊流的概念，讨论雷诺数是无意义的。

§5-1雷诺输运定理三、雷诺运输方程设在某时刻的流场中，单位体积流体的物理量分布函数值为，则t时刻在流体域τ上的流体所具有的总物理量为I(t)，即设t时刻体积在空间τ(t)的位置上，在t+△t时刻该体积到达另一位置τ(t+△t)，如图所示。由导数定义:式中为:

§5-1雷诺输运定理现将τ(t+△t)分为两部分，即与τ(t)重合的部分τ2和τ(t+△t)新占有的区域部分τ1，又设从τ(t)空出区域部分为τ3，故有式中，τ2+τ3即为体积τ，于是相应的体积分为因此有：式(5-10)

§5-1雷诺输运定理式(5-10)等号右侧3项分别有：将上述3式带入式(5-10)得：此式表明，某时刻一可变体积上系统总物理量对时间的变化率，等于该时刻所在空间域(控制体)中物理量的时间变化率以及单位时间通过该空间域边界净输运的流体物理量之和，这就是著名的雷诺(Reynolds)输运定理，又称作雷诺运输方程。

§5-2连续方程的微分和积分形式一、连续方程的积分形式根据质量守恒定律，体系内流体的质量在流动过程中不随时间而变化，则适用的连续方程为利用雷诺运输公式，可把式变成如下形式这就是适用于控制体的积分形式的连续方程，它说明控制体内流体质量的增加率等于通过控制面A进出的流体净流入率。对于定常流，由于，则连续方程变为或或式(5-18)对于一维定常流动，式(5-18)可写为或式(5-17)

§5-2连续方程的微分和积分形式二、连续方程的微分形式利用高斯散度定理把方程式(5-17)中的面积分项改写为体积分项，即式(5-20)把式(5-20)代入(5-17)，于是有由于积分体积τ是任意取的，且假定被积函数连续，因此，只有当括号内的值处处为零时，积分才可能为零。于是就得到微分形式的连续方程，即式(5-22)将式(5-22)中项展开，则式(5-23)

§5-2连续方程的微分和积分形式将式(5-23)代入式(5-22)，有因为则有这是另一种形式的微分形式连续方程，它与方程式(5-22)完全等价。对于可压缩流体的定常流动，微分形式的连续方程为对于不可压缩流体，因为，则有连续方程这说明不可压缩流体在流动过程中速度V的散度，即体积膨胀率处处为零。

§5-3动量方程的微分和积分形式一、动量方程的积分形式对于某瞬时占据空间固定体积τ的流体所构成的体系，由牛顿运动第二定律可知，体系的动量随时间的变化率等于作用在该体系上所有外力的合力，即利用雷诺输运公式，则式(5-29)可写为式(5-29)?式(5-30)式(a)

§5-3动量方程的微分和积分形式?式(b)负号表示压强方向与表面外法线方向相反。将式(a)与式(b)代入式(5-30)，则有对于支教坐标系，其三个分量形式为对于定常流，式(5-31a)变为式(5-31a)