2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考卷（参考答案）（山西专用）.docxVIP

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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

D

B

D

A

C

D

B

C

B

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．412．113．314．7515．α+β

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

16．（8分）【详解】解：（1）由题意得：5﹣2＜AC＜5+2，2分

即：3＜AC＜7，

∵AC为奇数，

∴AC＝5，3分

∴△ABC的周长为5+5+2＝12；5分

（2）∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．8分

17．（6分）

【详解】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°1分

∵AE是的角平分线

∴∠BAE＝∠BAC＝45°，2分

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB＝90°3分

∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°4分

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°6分

18．（8分）

【详解】解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，

∵△ABC≌△DEF，AB＝8，2分

∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，

∵EH＝2，

∴DH＝8﹣2＝6；4分

（2）证明：∵△ABC≌△DEF，

∴∠DEF＝∠B，6分

∴AB∥DE．8分

19．（8分）

【详解】（1）证明：∵AF∥CE，

∴∠E＝∠BAF，

∵AF平分∠BAC，

∴∠CAF＝∠BAF，

∴∠E＝∠CAF，2分

又∵∠D＝∠E，

∴∠D＝∠CAF，

∴BD∥AF；4分

（2）∵AF平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠CAF，

由（1）得∠D＝∠CAF，

∴∠BAC＝2∠D，5分

∵∠BAD+∠BAC＝180°，∠BAD＝80°，

∴80°+2∠D＝180°，6分

∴∠D＝50°，

∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠D＝50°，

∵∠ABD＝2∠ABC，

∴，7分

∵BD∥AF，

∴∠AFC＝∠DBC＝75°．8分

20．（10分）

【详解】解：（1）如图①，连接AD并延长至点F，

根据外角的性质，可得

∠BDF＝∠BAD+∠B，

∠CDF＝∠C+∠CAD，2分

又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，

∠BAC＝∠BAD+∠CAD，

∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；4分

（2）Ⅰ．由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A；

又∵∠A＝40°，∠D＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣40°＝50°，

故答案为：50；7分

Ⅱ．由（1），可得∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，

∠BDC＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，

∴∠ABP+∠ACP＝∠BPC﹣∠BAC＝130°﹣40°＝90°，

又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，

∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABP+∠ACP）＝45°，

∴∠BDC＝45°+40°＝85°．10分

21．（10分）

【详解】解：【探究发现】如图①所示：

∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∠1+∠2+∠E＝180°，

∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E＝180°，2分

∵∠A＝∠C＝∠B＝∠D＝∠E，

∵∠A＝∠C＝∠B＝∠D＝∠E＝180°÷5＝36°

故答案为：36°；4分

【拓展延伸】如图②所示：

∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∠1+∠2+∠E＝180°，

∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E＝180°；7分

【类比迁移】如图③所示：

∵∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°，

∠BAC＝∠ACE+∠E，∠DAE＝∠B+∠D，

∴∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D＝180°，

即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E＝180°．10分

22．（12分）

【详解】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，

若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，

此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，

移动的时间为：÷3＝秒，2分

②当点P在BA上时，如图①﹣2

若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，

此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，

移动的时间为：÷3＝秒，4分

故答案为：或；5分.

（2）△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F；

①当点P在A