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大一高数知识点笔记大全

一、函数与极限

1.函数的定义与性质

函数的概念-

定义域、值域与对应关系-

奇偶性与周期性-

单调性与零点-

复合函数与反函数-

2.极限的概念与性质

函数极限的定义-

左、右极限与无穷大极限-

极限的四则运算法则-

极限存在准则-

无穷小与无穷大-

二、导数与微分

1.导数的概念与计算

导数的定义与几何意义-

基本函数的导数-

导数的四则运算法则-

高阶导数与-Leibniz公式

2.微分的概念与应用

微分的定义与计算-

高阶微分的概念-

微分中值定理-

凹凸性与拐点-

三、不定积分与定积分

1.不定积分的概念与计算

不定积分的定义-

基本积分公式-

分部积分法与换元积分法-

部分分式分解法-

2.定积分的概念与计算

定积分的定义与几何意义-

定积分的基本性质-

牛顿--莱布尼茨公式

反常积分-

四、微分方程

1.微分方程的基本概念

微分方程的定义与分类-

解的存在唯一性-

利用初始条件求解-

2.常微分方程的解法

可分离变量方程-

齐次线性方程-

-Bernoulli方程

一阶线性齐次方程-

二阶线性齐次方程-

五、多元函数与偏导数

1.多元函数的概念与性质

多元函数的定义与表示-

偏导数的概念与计算-

隐函数与参数曲线-

2.高阶偏导数与全微分

高阶偏导数的定义-

混合偏导数与次序互换-

全微分的概念与计算-

隐函数的全微分公式-

六、重积分与曲线积分

1.二重积分的概念与计算

二重积分的定义与性质-

坐标变换与极坐标系-

二重积分的计算方法-

物理应用-

2.三重积分的概念与计算

三重积分的定义与性质-

坐标变换与柱坐标系、球坐标系-

三重积分的计算方法-

物理应用-

七、向量代数与空间解析几何

1.空间向量与向量运算

空间向量的概念与表示-

-向量的线性运算

-向量的数量积与夹角

平面与直线的方程-

2.空间解析几何的基本概念