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大一高数知识点笔记大全
一、函数与极限
1.函数的定义与性质
函数的概念-
定义域、值域与对应关系-
奇偶性与周期性-
单调性与零点-
复合函数与反函数-
2.极限的概念与性质
函数极限的定义-
左、右极限与无穷大极限-
极限的四则运算法则-
极限存在准则-
无穷小与无穷大-
二、导数与微分
1.导数的概念与计算
导数的定义与几何意义-
基本函数的导数-
导数的四则运算法则-
高阶导数与-Leibniz公式
2.微分的概念与应用
微分的定义与计算-
高阶微分的概念-
微分中值定理-
凹凸性与拐点-
三、不定积分与定积分
1.不定积分的概念与计算
不定积分的定义-
基本积分公式-
分部积分法与换元积分法-
部分分式分解法-
2.定积分的概念与计算
定积分的定义与几何意义-
定积分的基本性质-
牛顿--莱布尼茨公式
反常积分-
四、微分方程
1.微分方程的基本概念
微分方程的定义与分类-
解的存在唯一性-
利用初始条件求解-
2.常微分方程的解法
可分离变量方程-
齐次线性方程-
-Bernoulli方程
一阶线性齐次方程-
二阶线性齐次方程-
五、多元函数与偏导数
1.多元函数的概念与性质
多元函数的定义与表示-
偏导数的概念与计算-
隐函数与参数曲线-
2.高阶偏导数与全微分
高阶偏导数的定义-
混合偏导数与次序互换-
全微分的概念与计算-
隐函数的全微分公式-
六、重积分与曲线积分
1.二重积分的概念与计算
二重积分的定义与性质-
坐标变换与极坐标系-
二重积分的计算方法-
物理应用-
2.三重积分的概念与计算
三重积分的定义与性质-
坐标变换与柱坐标系、球坐标系-
三重积分的计算方法-
物理应用-
七、向量代数与空间解析几何
1.空间向量与向量运算
空间向量的概念与表示-
-向量的线性运算
-向量的数量积与夹角
平面与直线的方程-
2.空间解析几何的基本概念
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