湖南省衡阳四中2025年高三5月阶段测试数学试题含解析.docVIP

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湖南省衡阳四中2025年高三5月阶段测试数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.集合,,则()

A. B. C. D.

2.若是定义域为的奇函数,且,则

A.的值域为 B.为周期函数,且6为其一个周期

C.的图像关于对称 D.函数的零点有无穷多个

3.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为()

A. B. C. D.

4.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()

A.0 B. C. D.

5.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象()

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

6.若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于()

A. B. C.2或 D.2或

7.下列说法正确的是()

A.“若,则”的否命题是“若,则”

B.“若,则”的逆命题为真命题

C.,使成立

D.“若,则”是真命题

8.已知数列的首项,且,其中,,,下列叙述正确的是()

A.若是等差数列,则一定有 B.若是等比数列,则一定有

C.若不是等差数列,则一定有 D.若不是等比数列,则一定有

9.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是

A. B.

C. D.

10.如图,在平面四边形中,满足,且,沿着把折起,使点到达点的位置,且使,则三棱锥体积的最大值为()

A.12 B. C. D.

11.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的大小为()

A. B. C. D.

12.已知三棱锥中,是等边三角形,,则三棱锥的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)

因为所以不是函数的周期;

对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;

“”是“”成立的充分必要条件;

若实数满足则.

14.已知是抛物线的焦点,过作直线与相交于两点,且在第一象限,若,则直线的斜率是_________.

15.在中,角的对边分别为,且.若为钝角,,则的面积为____________.

16.若,则__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若点是直线的一点,过点作曲线的切线,切点为,求的最小值.

18.(12分)已知等差数列满足,公差,等比数列满足,,.

求数列,的通项公式;

若数列满足,求的前项和.

19.(12分)如图,已知在三棱锥中,平面,分别为的中点,且.

(1)求证:;

(2)设平面与交于点,求证:为的中点.

20.(12分)已知函数.

(1)若恒成立,求的取值范围;

(2)设函数的极值点为,当变化时,点构成曲线,证明:过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

21.(12分)在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数,为常数,且).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.设点在圆外.

(1)求的取值范围.

(2)设直线与圆相交于两点,若,求的值.

22.(10分)已知数列的前项和为,且满足,各项均为正数的等比数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

解一元二次不等式化简集合A,再根据对数的真数大于零化简集合B,求交集运算即可.

【详解】

由可得,所以,由可得,所以,所以,故选A.

本题主要考查了集合的交集运算,涉及一元二次不等式解法及对数的概念,属于中档题.

2.D

【解析】

运用函数的奇偶性定义,周期性定义,根据表达式判断即可.

【详解】

是定义域为的奇函数,则,,

又,,

即是以4为周期的函数,,

所以函数的零点有无穷多个;

因为,,令,则,

即,所以

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