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山东省青岛即墨市2023-2024学年中考数学模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()
A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)
2.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为()
A.3 B.4 C.6 D.8
3.某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下.
成绩
人数(频数)
百分比(频率)
0
5
0.2
10
5
15
0.4
20
5
0.1
根据表中已有的信息,下列结论正确的是()
A.共有40名同学参加知识竞赛
B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C.已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100人
D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
4.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()
A.点A B.点B C.A,B之间 D.B,C之间
5.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()
A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元
6.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体,若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加小正方体的个数为()
A.2 B.3 C.4 D.5
7.在直角坐标系中,设一质点M自P0(1,0)处向上运动一个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处……,如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,则x1+x2+……+x2018+x2019的值为()
A.1 B.3 C.﹣1 D.2019
8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()
A. B. C. D.
9.下列计算结果为a6的是()
A.a2?a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)3
10.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了()
A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是_________.
12.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制了如图1和图2所示的统计图,则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____.
13.定义一种新运算:x*y=,如2*1==3,则(4*2)*(﹣1)=_____.
14.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是_____.
15.已知⊙O半径为1,A、B在⊙O上,且,则AB所对的圆周角为__o.
16.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照,其中甲排在中间的概率是_____.
17.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知:如图,梯形ABCD,DC∥AB,对角线AC平分∠BCD,点E在边CB的延长线上,EA⊥AC,垂足为点A.
(1)求证:B是EC的中点;
(2)分别延长CD、EA相交于点F,若AC2=DC?EC,求证:AD:AF=AC:FC.
19.(5分)如图,抛
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