22.1-第3课时-二次函数y=ax2+k的图象.ppt

二次函数y=ax2+k与y=ax2的关系*知识回顾:二次函数y=ax2的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）3、图象具有以下特点：一般地，二次函数y=ax2（a≠0）的图象是一条抛物线；当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物线在x轴的下方（除顶点外）创设情境明确目标1.同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的图象的关系吗？2.你能由此猜想二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间的关系吗？那么y=2x2与y=2x2－1的图象之间又有何关系？第3课时二次函数y＝ax2+k的图象1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象．2.理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系.自主学习指向目标合作探究达成目标探究点一二次函数y＝ax2＋k的图象和性质例1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2，y＝2x2+1，y=2x2-1的图象，并加以比较。列表描点，连线x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…y=2x2-1…3.51-0.5-1-0.513.5…（1）抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系（1）二次函数y=2x2＋1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？（0，1）321………5.54.5–1.5…5.51.511.53y=2x2+1…4.50.500.52y=2x2…1.50.50–0.5–1x1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。﹥0﹤0=0小小1试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。1.对于抛物线，下列说法错误的是：（）A.开口向下B.对称轴是y轴C.最高点的坐标是（0,2）D.当x＞0时，y随x的增大而增大2.如下图，函数y=-x2+1的图象大致为：（）DB抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1上加下减合作探究达成目标探究点二抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的上下平移规律y=x2+1y=x2把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.5个单位呢？－222464－48－2－4上加下减y=2x2-3.5抛物线y=ax2+k的性质:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点坐标是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=ax2+ky=ax2（4）平移关系k0,向上平移k个单位k0，向下平移│k│个单位y=x2－1y=x2+1y=x2y＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减