精品解析：广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年度第一学期高一期末测试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，且，则（）

A.-1 B.1 C.-3 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合包含的知识以及元素的互异性可求解.

【详解】由题意：，得：或两种情况，

若，则，此时，不满足互异性；

若，则解得或，显然，符合题意，

而当时，，不满足互异性.

综上所述：.

故选：D.

2.“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】当时，恒成立，

当时，则，解得，

综上所述，不等式恒成立时，，

所以选项中“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是.

故选：D.

3.已知，则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】举出反例即可判断ACD，根据不等式心智即可判断B.

【详解】对于A，当时，，故A错误；

对于B，当因为，所以，故B正确；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，当时，，故D错误.

故选：B.

4.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.

【详解】由于函数是定义在R上的减函数，

所以，函数在区间上为减函数，

函数在区间上为减函数，且有，

即，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：B.

5.设函数，则等于（）

A. B.1 C. D.10

【答案】A

【解析】

【分析】赋值和即可得到方程组，解出即可.

【详解】令得①，

令得②，

联立①②得，

故选：A.

6.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先画出分段函数的图像，然后转换变量化成对勾函数模型，再根据自变量的取值范围求出整体取值范围即可.

【详解】作出分段函数的图像，如图所示，

，

直线与函数图像有4个交点，

则关于直线对称，所以，

而，所以，

所以，

所以，

因为直线与函数图像有4个交点，所以，

所以，

根据对勾函数性质可知在上单调递减，

所以，所以，

故选：D

7.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，求得和，即可求解.

【详解】由指数函数在定义域上为单调递增函数，所以，

又由对数函数在上为单调递减函数，所以，

所以，即.

故选：D.

8.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用给定的函数模型，求出，再借助取对数的方法求出时的值即可.

【详解】依题意，经过过滤后还剩余的污染物，则，解得，

设污染物减少用时小时，于是，即，则，即，

两边取对数得，因此，

所以污染物减少大约需要.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列不等式的解集为R的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】分别对不等式所对应的方程的判别式进行逐一判断，结合一元二次函数图象即可得出结论.

【详解】对于A，易知方程的判别式，

即对应的整个二次函数图象都在轴上方，所以解集为R，即A正确；

对于B，易知方