一次函数的综合与新定义函数问题压轴题七种模型全攻略（老师版）.docxVIP

一次函数的综合与新定义函数问题压轴题七种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一一次函数与三角形的面积问题】 1

【考点二一次函数与三角形全等问题】 9

【考点三一次函数与三角形存在问题】 21

【考点四一次函数中折叠问题】 28

【考点五一次函数——分段函数】 35

【考点六绝对值的一次函数】 39

【考点七新定义型一次函数】 44

【典型例题】

【考点一一次函数与三角形的面积问题】

例题：（23-24八年级下·北京西城·开学考试）如图，直线与轴交于点A，与直线交于点B，且直线与轴交于点C，求的面积．

??

【答案】的面积为4

【分析】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，两个一次函数交点的坐标的求法，理解方程及方程组与一次函数的关系是解题的关键．先根据函数解析式分别求出点A、B、C、D的坐标，再根据的面积的面积的面积求出答案．

【详解】解：令中，得，

解得：，

∴，

令中，得，

∴，

解方程组，得：，

∴，

过点B作轴，则，

令中，得，解得：，

∴，

∴，,

∴

．

??

【变式训练】

1．（23-24八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是．

【答案】

【分析】本题考查直线与坐标轴的交点，三角形的面积公式；将，分别代入解析式求得点、的坐标，再根据三角形面积公式即可求解．

【详解】解：将代入解析式得：，

∴点

将代入解析式得：

解得：

∴点

∴

故答案为：．

2．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，的图象与轴，轴分别交于点，且两个函数图象相交于点．

(1)填空：______；

(2)求的面积；

(3)在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，诸求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)

(2)的面积为50

(3)存在点M，且

【分析】（1）本题考查了一次函数的性质，解题的关键是将代入一次函数与；

（2）本题考查了一次函数的性质、三角形的面积，解题的关键是掌握一次函数的性质，求出点A、B、D的坐标；

（3）本题考查了一次函数的性质，解题的关键是求出

【详解】（1）解：是一次函数与的图象的交点，

，解得，

，解得；

（2）一次函数中，当时，；当时，，

，

一次函数中，当时，，

，

，

的面积为；

（3）的面积与四边形的面积比为，，

，

，

设，则，

，

，

解得：，

，

存在点M，且．

3．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形）

??

(1)求的长；

(2)点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．连接，若的面积为s，求s与t之间的关系式（不用写出t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，过P作直线的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，连接，连接并延长交于点F，在点P运动的过程中，当的面积等于8时，请求出点F的坐标．

【答案】(1)

(2)

(3)或

【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、面积的计算等：

（1）把变形为，根据非负数的性质即可，求解；

（2）由，即可求解；

（3）当点P在线段时，证明，得到为等腰直角三角形，即可求解；当点P在延长线时，同理可解．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴

∴

∴，，

即；

（2）解：∵点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，点P运动时间为t秒，

∴，

∴，

∴；

（3）解：当点P在线段时，如下图，

过点F作于点M，

??

则，则，

即，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

而，则，

则为等腰直角三角形，

则，

则点；

当点P在延长线时，如下图：

??

同理可得：，

∴，

∴，

而，则，

则为等腰直角三角形，

则，

则点；

综上，点F的坐标为：或．

4．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．

(1)求直线的函数关系式；

(2)求的面积；

(3)是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】(1)

(2)

(3)或或

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，根据三角形的面积推得点的横坐标为或是解题的关键．

（1）根据待定系数法求一次函数的解析式即可；

（2）根据三角形的面积公式即可求解；

（3）根据待定系数法求直线的解析式，根据面积公式求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标．

【详解】（1