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第14讲三角形与全等三角形(精讲)
1.理解三角形、理解三角形的内角、外角
2.理解三角形的中线、高线、角平分线、了解三角形的稳定性
3.探索并证明三角形的内角和定理
4.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
5.证明三角形的任意两边之和大于第三边
6.理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角
7.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等
8.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
9.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
10.证明定理:两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等
11.探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部
到角两边距离相等的点在角的平分线上
第1页共79页
第14讲三角形与全等三角形(精讲)1
考点1:与三角形有关的边3
考点2:与三角形有关的角12
考点3:全等三角形20
课堂总结:思维导图31
分层训练:课堂知识巩固33
第2页共79页
1
考点:与三角形有关的边
①三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
②角平分线:
(1)角平线上的点到角两边的距离相等
(2)三角形的三条角平分线的相交于一点(内心)
③中线:
(1)将三角形的面积等分
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
④高:
锐角三角形的三条高相交于三角形内部;直角三角形的三条高相交于直角顶点;钝角三角形的三条高相交
于三角形的外部
第3页共79页
【例题精析1】{三角形的分类★}如图表示的是三角形的分类,则正确的表示是()
A.表示等腰三角形,表示等边三角形,表示三边均不相等的三角形
MNP
B.表示等边三角形,表示等腰三角形,表示三边均不相等的三角形
MNP
C.表示三边均不相等的三角形,表示等腰三角形,表示等边三角形
MNP
D.表示三边均不相等的三角形,表示等边三角形,表示等腰三角形
MNP
【分析】根据三角形按边的分类可直接选出答案.
不等边三角形
【解答】解:三角形根据边分类如下:三角形故选:.
底和腰不相等的等腰三角形D
等腰三角形
等边三角形
【点评】此题主要考查了三角形的分类,关键是掌握分类方法.三角形按边的关系分为两类:不等边三角
形和等腰三角形,其中等腰三角形又分为底和腰不等的等腰三角形以及等边三角形.另外,三角形还可以
按角进行分类.
【例题精析2】{三角形的高★}如图,在中,边上的高是()
ABCAC
A.线段ADB.线段BEC.线段BFD.线段CF
【分析】根据三角形的高的定义解答即可.
【解答】解:因为点到边的垂线段是,所以边上的高是,故选:.
BACBEACBEB
【点评】此题考查三角形的高,关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线
段叫做三角形的高解答.
【例题精析3】{与三角形有关的线段★}在学完八上《三角形》一章后,某班组织了一次数学活动课,
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