空间向量及其线性运算高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.1.1空间向量及其线性运算

学习目标

1.了解空间向量的概念.

2.掌握空间向量线性运算的法则和运算律.

3.掌握共线向量和共面向量的定义，会证明空间三点共线、四点共面.

情境引入

生活中的“空间向量”

在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如拉力、风力、重力.

已知F1=50N，F2=40N，F3=30N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小是多少？方向呢？

新课讲授

平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？

在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量.

表示

几何表示法：有向线段

长度（模）

零向量：

单位向量：

相反向量：

相等向量：

说明任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，

成为同一平面内的两向量.

长度相等且方向相同的向量(与起点无关)

解析①错误，在同一条直线上的单位向量，方向可能相同，也可能相反，故它们不一定相等；

②③

因为任意两个空间向量都可平移到同一平面内，

所以任意两个空间向量的运算可以转化为平面向量的运算.

加法：(三角形法则，首尾接)

(平行四边形法则，同起点)

减法：(三角形法则，同起点/指向被减向量)

数乘：

(结果仍是一个向量)

探究：如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，分别标出，

表示的向量.

一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？

我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的.那么，什么情况下三个空间向量共面呢？

例4如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，N∈AC，且AN∶NC＝2，求证：A1，B，N，M四点共面.

又∵三向量有相同的起点A1，∴A1，B，N，M四点共面.

课堂总结

1、空间向量的基本概念

2、空间向量的运算及运算律

3、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件

4、共面向量的概念及向量共面的充要条件

回顾本节课内容，回答下列问题：

当堂检测

B

AC

－8