专题28 截长补短模型（教师版）.pdfVIP

模块二常见模型专练

专题28截长补短模型

例（年四川广安中考真题）在数学中，我们会用截长补短的方法来解决几条线段之间的和差问

12021··“”

题．请看这个例题：如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，，若AC5cm，求四边

1ABAD

形ABCD的面积．

CBBECDBAE≌DAC

解：延长线段到，使得，连接，我们可以证明，根据全等三角形的性质得

EAE

AEAC5，EABCAD，则EACEABBACDACBACBAD90，得

S四边形ABCDSABCSADCSABCSABESAEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面

积．

(1)根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为cm2．

如图，在ABC中，ACB90，且ACBC4，求线段的最小值．

(2)2AB

ABCDACBOC60AC+BD10

如图，在平行四边形中，对角线与相交于，且；，则是否

(3)3BDOAD

为定值？若是，求出定值；若不是，求出的最小值及此时平行四边形ABCD的面积．

AD

【答案】(1)12.5

(2)22

5253

(3)不是，，

24

【分析】（）根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC的面积，从而可以得到四边形ABCD的面积；

1

（2）由勾股定理可得2，由配方法可求解；

AB2(AC2)8

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2

525

（3）由平行四边形的性质可得BOCO5，ADBC，由勾股定理可求BC3BO，由配方



24

BC

法可求的最小值，即可求解．

AEAC5EAC90

【详解】（）解：由题意可得，，，

1

112

则EAC的面积AEAC5512.5(cm)，

2