专题17 重心性质应用（教师版）.pdfVIP

重心

知识归纳

1、三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心

2．三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍

典型例题

一、重心

例题：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．如图，BE,CF是的中线，交

1ABC

GEGF1

于点，求证：.

G

GBGC2

参考答案：证明：联结EF，∵E,F分别为AC,AB的中点

1EF1

∴EFBC且EFBC即

2BC2

GEGF1

∴

GBGC2

归纳总结：三角形重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍

试一试：

．如图，已知：△的中线、相交于点，，，则

1ABCADCEGAD6cmEG3cmAG_____,EC_______.

A

E

G

BC

D

2．如图，在ΔABC中，AM是中线，G是重心，GD∥BC，交AC于D．若BC＝6，则GD＝．

A

GD

BMC

参考答案：1．4，9；2．2

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例题2：已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG3，GC4，求BG的长．

AA

D

GG

BCBC

参考答案：延长交于则为,中点，

BGACDDAC

11225

在RtAGC中，DGAC34

222

∴BG2DG5

试一试：已知，△中，∠，是三角形的重心，，则的长为．

ABCC90°GAB6CG

参考答案：2

二、三角形相似复习

例题3：如图，在△ABC中，D是AB的中点，过点D的直线交边AC于点E，交BC的延长线于点F，

BFAE

求证：．

CFEC

教学说明：此题考查三角形一边的平行线性质定理推论；注意讲解此类题作平行线的不同方法；

证明：如图，过点C作CG∥AB，交DF于点G．