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人教A版(2019)选择性必修第三册6.3二项式定理教学设计
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称:二项式定理
2.教学年级和班级:高中数学选择性必修第三册
3.授课时间:2课时(每课时45分钟)
4.教学时数:共2课时
二、教学设计
1.教学目标:
(1)让学生理解二项式定理的定义和背景。
(2)让学生掌握二项式定理的证明过程。
(3)让学生能够运用二项式定理解决相关问题。
2.教学内容:
(1)二项式定理的定义及公式。
(2)二项式定理的证明。
(3)二项式定理的应用。
3.教学过程:
第一课时:
(1)引入:通过复习多项式的乘法,引导学生思考如何简化计算。
(2)讲解:详细讲解二项式定理的定义和公式,让学生理解并记忆。
(3)练习:布置一些简单的练习题,让学生巩固二项式定理的应用。
第二课时:
(1)复习:复习上节课的内容,检查学生的掌握情况。
(2)证明:详细讲解二项式定理的证明过程,让学生理解并掌握。
(3)应用:讲解一些应用二项式定理解决实际问题的例子,让学生学会运用。
4.教学评价:
三、教学资源:
(1)教材:人教A版(2019)选择性必修第三册。
(2)多媒体课件:用于展示二项式定理的证明过程和应用实例。
(3)练习题:用于巩固学生的学习效果。
四、教学注意事项:
(1)注重学生的参与,鼓励学生提问和发表见解。
(2)注重逻辑推理能力的培养,让学生理解数学的严谨性。
(3)关注学生的学习情况,及时进行反馈和指导。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过学习二项式定理,学生能够理解并抽象出二项式定理的公式,从而培养数学抽象能力;通过证明二项式定理,学生能够掌握数学推理的方法,提高逻辑推理能力;通过运用二项式定理解决实际问题,学生能够学会建立数学模型,提高数学建模能力。
教学难点与重点
1.教学重点:
(1)二项式定理的公式:本节课的核心内容是二项式定理的公式,即(a+b)^n=C(n,0)a^nb^0+C(n,1)a^(n-1)b^1+...+C(n,n-1)a^1b^(n-1)+C(n,n)a^0b^n。
(2)二项式定理的应用:学生需要掌握如何运用二项式定理解决实际问题,例如简化计算、解决代数问题等。
2.教学难点:
(1)二项式定理的证明:证明二项式定理需要运用组合数和二项式系数的知识,对于学生来说较为复杂,需要教师详细讲解和引导。
(2)二项式定理的应用:学生可能对于如何将实际问题转化为二项式定理的形式以及如何灵活运用二项式定理解决问题存在困难,需要教师通过具体例子进行引导和讲解。
例如,学生在解决代数问题中的题目:“已知(x+y)^5=x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4,求(x+y)^6的展开式中x^2y^4的系数。”时,需要理解如何将问题转化为二项式定理的形式,并灵活运用二项式定理解决问题。
教学资源
1.软硬件资源:
-教室内的投影仪和白板,用于展示二项式定理的证明过程和应用实例。
-计算机和投影仪,用于播放多媒体课件和视频资料。
2.课程平台:
-学校的学习管理系统(LMS),用于上传教学课件、习题和参考资料,方便学生在线学习和复习。
3.信息化资源:
-二项式定理的证明动画或视频,帮助学生直观理解证明过程。
-在线数学论坛或问答社区,供学生提问和交流学习心得。
4.教学手段:
-小组讨论,让学生分组讨论二项式定理的应用问题,促进合作学习。
-练习题和作业,通过解题来巩固学生对二项式定理的理解和应用能力。
教学过程设计
1.导入环节(5分钟)
-教师通过提出一个问题:“为什么在计算(1+1)^10时,结果不仅仅是2^{10}?”来激发学生的学习兴趣。
-学生思考并讨论问题,尝试解释原因。
2.讲授新课(15分钟)
-教师介绍二项式定理的定义和公式,解释(a+b)^n的展开式中各项的系数。
-教师通过多媒体课件展示二项式定理的证明过程,引导学生理解并掌握证明方法。
3.巩固练习(10分钟)
-教师布置一些练习题,让学生独立完成,巩固对二项式定理的理解和应用能力。
-学生互相讨论解题思路,教师进行解答和指导。
4.课堂提问(5分钟)
-教师提出一些问题,检查学生对二项式定理的理解程度。
-学生回答问题,教师进行评价和指导。
5.师生互动环节(10分钟)
-教师提出一个实际问题:“已知(x+y)^5=x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4,求(x+y)^6的展开式中x^2y^4的系数。”
-学生分组讨论并尝试解决实际问题,教师进行指导和引导。
6.总结与拓展(5分钟)
-教师
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