2024-2025学年上学期八年级数学第一次月考卷（考试版A3）【测试范围：八年级数学上册第一册第一章~第二章】（北师大版）.docxVIP

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2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章。

5．难度系数：0.72。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.）

1．在数，，0，，中，其中无理数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列各组数中，勾股数是（????）

A．13，14，15 B．1，1，

C．0.3，0.4，0.5 D．8，15，17

3．下列各式中，是最简二次根式的是（????）

A． B． C． D．

4．若代数式有意义，则x的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

6．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为（???）

A． B．6 C． D．

7．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）

A． B． C． D．

8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（????）

A． B． C． D．

9．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（????）

A．12 B．13 C．14 D．15

10．已知实数a，b，c的大小关系如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤若x为数轴上任意一点所对应的数，则的最小值为，其中正确结论的个数是（????）

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.）

11．请写出一个小于的非负整数：

12．6的算术平方根是．

13．如图，数轴上表示实数的点可能是（填“点”，“点”，“点”或“点”）

??

14．对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a?b=，如图3?2==，那么8?5=．

15．请你仔细观察下面一组图形，依据其变化规律推断第（5）个图形中所有正方形面积之和为（其中图中出现的三角形均是直角三角形，四边形均是正方形）．

三、解答题（共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本题7分）计算：

(1)；(2)．

17．（本题7分）计算：．

18．（本题7分）计算图中四边形ABCD的面积.

19．（本题8分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．

20．（本题8分）已知，，求下列各式的值：

(1)； (2)．

21．（本题9分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．

(1)小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间．

(2)请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

22．（本题10分）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，．

(1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______．

(2)求证：．

23．（本题10分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米．

(1)求梯子顶端A与地面的距离的长；

(2)若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长．

24．（本题12分）阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

(1)的有理化因式是________；化简：________；

(2)化简：

(3)拓展应用：已知，，，，

试比较a，b，c的大小，并说明理由．

25．（本题12分）【问题背景】在中，，，三边的边长分别为，，，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，如图1所示．这样不需求的高，借助