精品解析：广东省惠州市惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

2023学年第一学期高一年级期中检测

数学

（时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用并集概念进行求解.

【详解】.

故选：D

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得，

命题“，”的否定是“，”.

故选：B

3.已知函数，则（）

A.-6 B.0 C.4 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由分段函数解析式，利用周期性求得，进而求目标函数值.

【详解】由分段函数知：当时，周期，

所以，

所以．

故选：A

4.已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（）

A. B. C. D.以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】利用奇函数的性质求时的函数解析式即可.

【详解】设，则，又.

故选：A

5.计算的值为

A.17 B.18

C.6 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数幂的运算法则结合所给等式整理计算即可求得最终结果.

【详解】．

故选B.

【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则与应用，属于中等题.

6.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的性质，可得答案.

【详解】由题意可知，可得，解得，

所以的取值范围为.

故选：A.

7.已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由解析式及的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围.

【详解】由为递减函数，且在上的单调函数，

所以单调递减，则.

故选：D

8.已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性以及在上的单调性确定函数值的正负情况，结合可得相应不等式组，即可求得答案.

【详解】因为定义在R上的奇函数在上单调递增，且，

所以在上也是单调递增，且，

所以当时，，

当时，，

所以由可得或,

即或，

解得或，即的解集为，

故选：A.

【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及单调性的综合应用，考查抽象不等式的解法，解答时要明确函数的对称性质，进而判断函数值的正负情况，解答的关键时根据不等式结合函数值情况得到相应不等式组，求得结果.

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】判断各函数的定义域与对应法则是否相同，从而得解.

【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数，故A错误；

对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数，故B正确；

对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为，

显然两函数定义域不同，所以不是同一函数，故C错误；

对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数，故D正确.

故选：BD.

10.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，，则

C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】根据不等式的性质和特殊值法，即可判断AB，根据基本不等式即可判断CD．

【详解】若，，则，故错误；

若，，例如，则，，此时，故B错误；

，∴，

当且仅当，即时，等号成立，故C正确；

，，

∴，当且仅当时，等号成立，

∴，故D正确．

故选：CD．

11.下面命题正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.命题“任意，则”的否定是“存在，则”

C.“”是“”的充分不必要条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】BD

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A、C、D，根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断B.

【详解】对于A，，得到或，由可以得到，

但是若，显然成立，但不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故A错误；

对于B：命题“任意，则”的否定是“存在，则”，故B正确；

对于C，由，则，所以，所以“”是“”的必要不充分条件，故C错误；

对于D，且，则由无法得到，但是由可以得到，

即“”是“”的必要不充分条件，故D正确.

故选：BD.

12.若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（）

A.若是“阶集”，则

B.若是“阶集”，则为任意正实数

C.若是“阶集”，则

D.若是“阶集”，则

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据“阶