平面一般力系.ppt

理论力学教案*内容提要四.平面任意力系2-4.平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面平行力系的平衡2-5.静定与静不定问题.物体系统的平衡2-4.平面任意力系的平衡条件与平衡方程(1)平面任意力系的平衡条件平面任意力系平衡的必要和充分条件是:力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零.R=0MO=0(2)平面任意力系的平衡方程(a)一力矩式?Fxi=0?Fyi=0?mo(Fi)=0(b)二力矩式投影轴x不能与矩心A和B的连线垂直.(c)三力矩式三个矩心A,B和C不在一直线上.?mA(Fi)=0?mB(Fi)=0?Fyi=0?mA(Fi)=0?mB(Fi)=0?mC(Fi)=0例题2-3.在水平梁AB上作用一力偶矩为m的力偶,在梁长的中点C处作用一集中力P它与水平的夹角为?,如图所示.梁长为l且自重不计.求支座A和B的反力.l/2l/2ABCmP?解:取水平梁AB为研究对象画受力图.XAYA?Xi=0XA-Pcos?=0XA=Pcos??mA(Fi)=0?Yi=0YA-Psin?+YB=0l/2l/2ABCmP?YB平面平行力系的平衡平面平行力系平衡的必要和充分条件是:力系中所有各力的代数和等于零,以及这些力对于任一点之矩的代数和等于零.(a)一力矩式?Fi=0?mo(Fi)=0(b)二力矩式?mA(Fi)=0?mB(Fi)=02--5.静定与静不定问题.物体系统的平衡(1)静定与静不定问题对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平衡方程的数目.则应用刚体静力学的理论,就可以求得全部未知量,这样的问题称为静定问题.若未知量的数目超过独立平衡方程的数目.则单独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量,这样的问题称为静不定问题.(2)物体系统的平衡物体系统是指由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统.解静定物体系统平衡问题的一般步骤:(a)分析系统由几个物体组成.(b)按照便于求解的原则,适当选取整体或个体为研究对象进行受力分析并画受力图.(c)列平衡方程并解出未知量例题2-6.三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=3kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.1m2m2m3mABCqP解:取整体为研究对象画受力图.XAYAXBYB?mA(Fi)=0-3×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kN?Yi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN1m2m2m3mABCqP?Xi=03×3+XA+XB=0(1)取BC为研究对象画受力图.XCYC1m3mBCPXB19.5kN?mC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3XB=0XB=-6.33kN(2)把(2)式代入(1)式得:XA=-2.67kN例题2-7.组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P=30kN,Q=20kN,?=35o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2m?PQABC解:取整体为研究对象画受力图.?Xi=0XA-20cos35o=0XA=13.13kN?Yi=0YA-30-20sin35o+RC=0(1)2m2m2m2m?PQABCRCXAYAmA?mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin35o+8RC=0(2)取BC杆为研究对象画受力图.2m2m?QBCXBYBRC?mB(Fi)=0-2×20sin35o+4RC=0RC=7.07kN(3)把(3)式分别代入(1)和(2)式得:YA=37.07kNmA=31.72kN.m*