[数学]-专项16三角形之飞镖模型-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案(原版).pdfVIP

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题16三角形之飞镖模型

解题策略

模型1：角的飞镖模型

如图所示，有结论：∠D＝∠A＋∠B＋∠C．

A

A

A

12

DD

D

34

1

BBCB243C

C图①图②

模型2：边的飞镖模型

如图所示有结论：AB+ACBD+CD.

A

A

E

D

D

BCBC

模型分析

如图，延长BD交AC于点E。

∵AB+AC=AB+AE+EC，AB+AEBE，∴AB+ACBE+EC.①，∵BE+EC=BD+DE+EC，

DE+ECCD，∴BE+ECBD+CD.②，由①②可得：AB+ACBD+CD.

经典例题

【例1】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明你

的结论．

（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，则∠BPD，∠

B，∠D，∠BQD之间的关系为；

（3）根据（2）的结论求图3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

【例2】（2019秋•吉州区期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们

不妨把这样图形叫做“规形图”，

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A

＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G、G…、G，若∠BDC＝133°，∠BGC＝70°，

1291

求∠A的度数．

【例3】（2022春•乐平市期末）在△ABC中，两条高BD、CE所在的直线相交于点O．

（1）当∠BAC为锐角时，如图1，求证：∠BOC+∠BAC＝180°．

（2）当∠BAC

为钝角时，如图2，请在图2中画出相应的图形（用三角尺），并回答（1）中结论是否成立？不需证

明．

【例4】（2022春•衡山县期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点

P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝α．

（1）若点P在线段AB上，如图（