7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）（原卷版）.docxVIP

PAGE10/NUMPAGES10

7.3离散型随机变量的数字特征（精练）

【题组一分布列均值与方差】

1．（2023·吉林长春市实验中学）若随机变量ξ的分布列：

ξ

1

2

4

P

0.4

0.3

0.3

那么E(5ξ+4)等于（）

A．15 B．11 C．2.2 D．2.3

2．（2023·全国高二单元测试）设ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（）

A． B． C． D．

3．（2023·全国高二课时练习）设，则随机变量的分布列是：

0

1

则当在内增大时（）

A．增大 B．减小

C．先增大后减小 D．先减小后增大

4．（2023·江苏省前黄高级中学高二期中）甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．表中射击比较稳定的运动员是()

环数k

8

9

10

P(ξ＝k)

0.3

0.2

0.5

P(η＝k)

0.2

0.4

0.4

A．甲 B．乙

C．一样 D．无法比较

5．（多选）（2023·全国高二单元测试）已知X的分布列为

X

－1

0

1

P

a

则下列说法正确的有（）

A．P(X＝0)＝ B．E(X)＝－

C．D(X)＝ D．P(X＞－1)＝

6．（多选）（2023·全国高二单元测试）已知0＜a＜，随机变量ξ的分布列如下．

ξ

－1

0

1

P

－a

a

当a增大时，（）

A．E(ξ)增大 B．E(ξ)减小 C．D(ξ)减小 D．D(ξ)增大

7．（多选）（2023·山东济宁市·高二期末）已知随机变量的分布列如下，且，则下列说法正确的是（）

1

2

3

A．， B．，

C． D．

8．（2023·全国高二课时练习）已知随机变量的分布列如下表；且，则________，_____________.

0

2

9．（2021·北京房山区·高二期末）设随机变量的分布列为：

则____；随机变量的数学期望____.

10．设随机变量的分布列为，为常数，则________．

11．（2023·四川乐山市）已知随机变量的分布列如下表所示，且，则________.

0

1

12．（2023·安徽省六安中学高二期末（理））已知的分布列

0

1

且，，则______.

13．（2021·湖南衡阳市八中高二期末）已知随机变量X的分布列如下：

0

1

3

若随机变量Y满足，则Y的方差___________.

【题组二实际应用中的分布列与均值】

1．（2021·浙江金华市·高三期末）一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出．设取出黑球的个数，则__________，__________．

2．（2021·江苏南通市·高三期末）“双十一”是指每年的11月11日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满5888元的顾客会随机获得A，B，C三种赠品中的一件，现恰有3名顾客的购物金额满5888元.设随机变量X表示获得赠品完全相同的顾客人数，则_________________，____________.

3．（2023·全国高二课时练习）一个袋子内装有若干个黑球、3个白球、2个红球（所有的球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为．

（1）求袋子内黑球的个数；

（2）求的分布列与均值．

4．（2019·全国高二课时练习）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.

（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

5．（2021·海林市）某产品有4件正品和2件次品混在了一起,现要把这2件次品找出来,为此每次随机抽取1件进行测试,测试后不放回,直至次品全部被找出为止.

(1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率;

(2)设所要测试的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

【题组三均值方差做决策】

1．（2019·全国高二课时练习）设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命表1X(单位：小时)和Y的分布列分别如表1和表2所示：

X

900

1000

1100

P

0.1

0.8

0.1

Y

950

1000

1050

P

0.3

0.4

0.3

试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？

2．（2023·全国高二课时练习）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元