八年级数学(竞赛)因式分解.pdfVIP

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八年级数学培优资料

第一讲分解方法的延拓

——换元法与主元法

因式分解是针对多项式的一种恒等变形,提公因式法、公式法,分组分解法是因式分

解的基本方法,通常根据多项式的项数来选择分解的方法.

一些复杂的因式分解问题.常用到换元法和主元法.

所谓换元,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代

替即换元,则能复杂的问题简单化、明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂

()

程度等方面有独到作用.

所谓主元,即在解多变元问题时,选择其中某个变元为主要元素,视其他变元为常量,

将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式,则能排除字母间的干扰,简化问题

的结构.

例题求解

4242

【例】分解因式:xxxx

1(4)(3)10.第届“五羊杯”竞赛题

=(12)

42

思路点拨视xx

为一个整体.用一个新字母代替,从而能简化式子的结构.

【例】多项式x2yy2zz2xx2zy2xz2yxyz

22因式分解后的结果是().

.--.--+

A(yz)(x+y)(xz)B(yz)(xy)(xz)

.一.十一上海市竞赛题

C(y+z)(xy)(x+z)D(yz)(x+y)(xz)()

思路点拨原式是一个复杂的三元三次多项式,直接分解有一困难,把原式整理成关

于某个字母按降幂排列的多项式,改变其结构,寻找分解的突破口.

【例】把下列各式分解因式:

3

2;天津市竞赛题

(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x()

2一2一一;重庆市竞赛题

(2)1999x(19991)x1999()

--+-2;(“希望杯”邀请赛试题)

(3)(x+y2xy)(x+y2)(xy1)

-1-

八年级数学培优资料

333

十---.第届“五羊杯”竞赛题

(4)(2x-3y)(3x2y)125(xy)(13)

思路点拔是形如型的多项式,分解这类多项式时,可适当把个因式两两

(1)abcd+e4

分组,得分组相乘后所得的有相同的部分;式中系数较大,不妨把数用字母表示;

(2)(3)

式中;多次出现,可引入两个新字母,突出式子特点;式前两项与后一项有密切

x+yxy

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