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八年级数学培优资料
第一讲分解方法的延拓
——换元法与主元法
因式分解是针对多项式的一种恒等变形,提公因式法、公式法,分组分解法是因式分
解的基本方法,通常根据多项式的项数来选择分解的方法.
一些复杂的因式分解问题.常用到换元法和主元法.
所谓换元,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代
替即换元,则能复杂的问题简单化、明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂
()
程度等方面有独到作用.
所谓主元,即在解多变元问题时,选择其中某个变元为主要元素,视其他变元为常量,
将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式,则能排除字母间的干扰,简化问题
的结构.
例题求解
4242
【例】分解因式:xxxx
1(4)(3)10.第届“五羊杯”竞赛题
=(12)
42
思路点拨视xx
为一个整体.用一个新字母代替,从而能简化式子的结构.
【例】多项式x2yy2zz2xx2zy2xz2yxyz
22因式分解后的结果是().
.--.--+
A(yz)(x+y)(xz)B(yz)(xy)(xz)
.一.十一上海市竞赛题
C(y+z)(xy)(x+z)D(yz)(x+y)(xz)()
思路点拨原式是一个复杂的三元三次多项式,直接分解有一困难,把原式整理成关
于某个字母按降幂排列的多项式,改变其结构,寻找分解的突破口.
【例】把下列各式分解因式:
3
2;天津市竞赛题
(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x()
2一2一一;重庆市竞赛题
(2)1999x(19991)x1999()
--+-2;(“希望杯”邀请赛试题)
(3)(x+y2xy)(x+y2)(xy1)
-1-
八年级数学培优资料
333
十---.第届“五羊杯”竞赛题
(4)(2x-3y)(3x2y)125(xy)(13)
思路点拔是形如型的多项式,分解这类多项式时,可适当把个因式两两
(1)abcd+e4
分组,得分组相乘后所得的有相同的部分;式中系数较大,不妨把数用字母表示;
(2)(3)
式中;多次出现,可引入两个新字母,突出式子特点;式前两项与后一项有密切
x+yxy
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