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高中数学精编资源
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2022-2023学年下期“豫选命题期末联考”
高一数学试题
(考试时间:120分钟试题满分:150分)
一、单选题(共40分,每小题5分)
1.已知复数z满足,则()
A.1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据复数的除法运算以及复数模的定义即可得到答案.
【详解】,
所以
故选:D.
2.在中,若,,,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦定理求出,再运用定义法求数量积.
【详解】在中,根据余弦定理得,,
所以.
故选:C
3.,两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学,且两人去哪个城市互不影响,若去甲城市的概率为,去甲城市的概率为,则,不去同一城市上大学的概率为()
A.0.3 B.0.56 C.0.54 D.0.7
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件得到,分别去乙城市的概率,从而求得,去同一城市上大学的概率,即可得到,不去同一城市上大学的概率.
【详解】由题意知:去甲城市的概率为,去甲城市的概率为,
即去乙城市的概率为0.4,去乙城市的概率为0.8,
所以,去同一城市上大学的概率,
所以则,不去同一城市上大学的概率,
故选:B.
4.已知是一平面图形的直观图,斜边,则这个平面图形的面积是()
A. B.1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由给定的直观图画出原平面图形,再求出面积作答.
【详解】根据斜二测画法的规则,所给的直观图对应的原平面图形,如图,
其中,,
所以这个平面图形的面积为.
故选:D
5.已知数据是某市个普通职工的年收入(单位:元),若去掉一个最高年收入和一个最低年收入,则新数据与原数据相比,一定不变的数字特征是()
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数、中位数、方差、极差定义理解即可.
【详解】由中位数的定义知,去掉最高与最低后,新数据与原数据相比,中位数一定不变.
故选:B.
6.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若且,,则()
A. B. C.8 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】由可得,求出,利用正弦定理可得答案.
【详解】在中,由可得,
即
所以,因为,
所以,且,
所以,又,可得,
由正弦定理可得.
故选:D.
7.某游泳馆统计了2022年8月1日到30日某小区居民在该游泳馆的锻炼天数,得到如图所示的频率分布直方图(将频率视为概率),则下列说法正确的是()
A.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的平均值为14
B.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的众数为18
C.已知天数在区间锻炼人数为30人,则总共锻炼了500人
D.估计该小区居民在该游泳馆的锻炼天数的中位数约为14.255
【答案】D
【解析】
【分析】根据直方图写出对应该滑冰馆的锻炼天数区间的频率,再结合各选项的描述及中位数、平均数、众数以及利用频率估计总体的求法判断正误.
【详解】由图知:、、、、、的频率分别为、、、、、,
A:平均天数为天,故A错误;
B:由上述频率知,则众数位于之间,则众数取中间值17.5,故B错误;
C:人,故C错误;
D:由、、频率和为,若中位数为x,
则,可得,故D正确;
故选:D.
8.小明和同学们要参加学校的话剧表演活动,他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶小小的圆锥形装饰帽子,以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,剪下一个最大的扇形,并用这个扇形围成了一个圆锥,如图所示,其中为该圆锥的高,那么这个圆锥的体积是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据扇形的弧长与圆锥底面周长的关系求出,则可得圆锥的高,利用圆锥的体积公式求得结果.
【详解】设所围成圆锥的底面半径为,高为,则,则,
则圆锥的高,
圆锥的体积为.
故选:A.
二、多选题(共20分,每小题5分,错选、多选不得分,少选得2分)
9.给出下列说法,其中正确的是()
A.数据0,1,2,4的极差与中位数之积为6
B.已知一组数据的方差是5,则数据的方差是20
C.已知一组数据的方差为0,则此组数据的众数唯一
D.已知一组不完全相同的数据的平均数为,在这组数据中加入一个数后得到一组新数据,其平均数为,则
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A,
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