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仁化中学2023-2024学年度第一学期高一第一次月考
数学
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一.选择题?（本题共计8小题，每题5分，共计40分）
1.若，则下列说法正确的是（）
A B.
C. D.
2.下列四个命题中，为真命题的是（）．
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.已知集合，若，则实数的值为（）
A.2 B. C.2或 D.4
4已知集合，，则等于（）
A. B. C. D.
5.已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
6.已知集合M满足，且集合M中的元素个数大于2，象这样的集合M的个数为（????）
A.6 B.7 C.8 D.9
7.设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（）
A B.
C. D.
8.高一班共有28名同学非常喜欢数学，有15人学习必修一，有8人学习必修二，有14人学习选修一，同时学习必修一和必修二的有3人，同时学习必修一和选修一的有3人，没有人同时学习三本书.同时学习必修二和选修一的有（）人，只学习必修一的有（）人.
A.9，3 B.11，3 C.9，12 D.3，9
二.多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全对得5分，部分对得2分，错选得0分）
9.下列命题中错误有（）
A.存在整数，使得
B.，一元二次方程无实数根
C.
D能被2整除
10.设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（）
A. B.0 C.3 D.
11.已知集合，，则下列命题中正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则或 D.若，则
12.下列说法正确的有（）
A.是的必要不充分条件
B.“”是‘’成立的充分条件
C.命题，则
D.为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
三.填空题?（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
13.函数的定义域是______.
14.若，的值为______.
15.已知，则______.（填“”，“”，或“”）
16.已知，且，则的取值范围是___________.
四.解答题?（本题共计6小题，第17题10分，其余题目各12分，共70分）
17.（1）已知，求函数的最小值；
（2）已知正数满足，求的最小值.
18.已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
19.解关于x的不等式：.
20.某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为的长方形草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5米的空间种植草坪，设花草坪长度为x（单位：m），宽度为y（单位：m），矩形ABCD的面积为s（单位：）
（1）试用x，y表示s；
（2）求s的最大值，并求出此时x，y的值．
21.设函数.
（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解不等式.
22.已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式，；
（3）设，若对于任意的都有，求的最小值.
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