北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学 Word版无答案.docx

2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试

数学试卷

考生须知：

1.考生要认真填写考场号和座位序号.

2.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分.

3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.

4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回.

第一部分（选择题共60分）

一、选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.复数（）

A.i B. C.1 D.

3.函数的零点为（）

A. B.0 C.1 D.2

4.已知向量，则（）

A. B. C. D.

5.不等式的解集为（）

A. B. C. D.或

6.在空间中，若两条直线与没有公共点，则a与b（）

A.相交 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线

7.在同一坐标系中，函数与的图象（）

A.关于原点对称 B.关于轴对称

C关于轴对称 D.关于直线对称

8.已知，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（）

A. B. C. D.

10.已知函数，若，则（）

A. B. C.2 D.

11.在中，，则（）

A. B. C. D.

12.下列函数中，存在最小值的是（）

A. B. C. D.

13.贸易投资合作是共建“一带一路”的重要内容.2013—2022年中国与共建国家进出口总额占中国外贸总值比重（简称占比）的数据如下：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

占比

39.2

40.3

38.9

386

396

40.6

42.4

41.4

42.2

45.4

则这10年占比数据的中位数为（）

A. B. C. D.

14.若，则角可以为（）

A. B. C. D.

15.（）

A.0 B.1 C.2 D.3

16.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

17.如图，在正方体中，为的中点.若，则三棱锥的体积为（）

A.2 B.1 C. D.

18.（）

A. B.1 C. D.2

19.已知，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

20.某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，则研学人数最多的地点（）

A.最多有1651名学生 B.最多有1649名学生

C.最少有618名学生 D.最少有617名学生

第二部分（非选择题共40分）

二、填空题共4小题，每小题3分，共12分.

21.已知幂函数的图象经过点(2,4)，则_______．

22已知，且，则________（填“”或“”）.

23.已知向量，其中.命题p：若，则，能说明p为假命题的一组和的坐标为________，________.

24.已知的，给出下列三个结论：

①的定义域为；

②；

③，使曲线与恰有两个交点.

其中所有正确结论的序号是________.

三、解答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

25.已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

26.阅读下面题目及其解答过程.

已知函数.

（1）证明：是偶函数；

（2）证明：在区间上单调递增.

解：（1）的定义域为①________.

因为对任意，都有，且②________，所以是偶函数.

（2）③________，且，

因为，

所以④________0，⑤________0，.

所以，即.

所以在区间上单调递增.

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”），

空格序号

选项

①

A.B.

②

A.B.

③

A.