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湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末综合复习数学试题
一、单选题
1.复数的共轭复数是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由复数的除法整理已知复数,进而由共轭复数概念表示答案.
【详解】因为,所以其共轭复数是
故选:A
【点睛】本题考查复数的除法运算,还考查了求复数的共轭复数,属于基础题.
2.已知是三个非零平面向量,则下列叙述正确的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】D
【分析】根据相等向量和相反向量的定义即可判断A;根据平面向量的数量积的运算即可判断B;根据平面向量反向共线的情况即可判断C;根据平面向量模的运算即可判断D.
【详解】A:若,但无法确定向量,的方向,故错误;
B:若,且,则,即,无法得到,错误;
C:若反向共线时,不成立,错误;
D:若,则,,故,正确.
故选:D.
3.某学校开展“学党史,颂党恩,跟党走”学习活动,刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用,其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍,另一类是2本不同的党史类书籍,两类书籍合计共6本.现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读,则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先求出从6本书中随机抽取2本的总取法,再求出两本书来自同一类书籍的取法,再根据古典概型公式即可求出答案.
【详解】解:从6本书中随机抽取2本,共有种取法,
若两本书来自同一类书籍则有种取法,
所以两本书恰好来自同一类书籍的概率是.
故选:C.
4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次,至少击中次的概率:先由计算器算出到之间取整数值的随机数,指定,,表示没有击中目标,,,,,,,表示击中目标.因为射击次,故以每个随机数为一组,代表射击次的结果.经随机模拟产生了以下组随机数:
据此估计,该射击运动员射击次至少击中次的概率约为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】应用列举法写出所有含,,至多个的随机数,利用古典概型的概率求法求概率即可.
【详解】个随机数中,含有,,至多个的有,,,,,,,,,,,,,,,共个,
∴射击次至少击中次的概率的估计值为,
故选:D
5.在中,内角、、所对的边分别为、、,,.则(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】利用正弦定理并结合已知条件即可求解.
【详解】由正弦定理可得,.
故选:A.
6.如图,是水平放置的的斜二测直观图,为等腰直角三角形,其中与重合,,则的面积是(????)
A.9 B. C.18 D.
【答案】D
【分析】将直观图还原为原图,并由此计算出三角形的面积.
【详解】在斜二测直观图中,由为等腰直角三角形,,可得,
还原原图形如图:
则,,则.
故选:D.
7.概率论起源于赌博问题.法国著名数学家布莱尔帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题:甲、乙两赌徒约定先赢满局者,可获得全部赌金法郎,当甲赢了局,乙赢了局,不再赌下去时,赌金如何分配?假设每局两人输赢的概率各占一半,每局输赢相互独立,那么赌金分配比较合理的是(????)
A.甲法郎,乙法郎 B.甲法郎,乙法郎
C.甲法郎,乙法郎 D.甲法郎,乙法郎
【答案】A
【分析】利用独立事件计算出甲、乙各自赢得赌金的概率,由此可求得两人各分配的金额.
【详解】甲赢得法郎的概率为,乙赢得法郎的概率为,
因此,这法郎中分配给甲法郎,分配给乙法郎.
故选:A.
8.如图,在中,,D,E,F分别为三边中点,将分别沿向上折起,使A,B,C重合为点P,则三棱锥的外接球表面积为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】将三棱锥补充成一个长方体,进而求出该长方体的外接球表面积即可.
【详解】由题意可知,,即三棱锥的对棱相等,先将该三棱锥补充成长方体,如图所示:
设,则,所以,于是三棱锥的外接球直径为,半径为,所以该三棱锥外接球的表面积为:.
故选:C.
二、多选题
9.下列叙述中,正确的是(????)
A.某班有40名学生,若采用简单随机抽样从中抽取4人代表本班参加社区活动,那么学号为04的学生被抽到的可能性为40%
B.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,采用分层抽样的方法从该校四个年级的科生中抽取一个容量为500的样本进行调查.已知该校一?二?三?四年级本科生人数之比为8:5:4:,若从四年级中抽取75名学生,则
C.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,,7,8(其中),若该组数据的中位数是众数的倍,则该组数据的平均数
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