湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期第一次摸底考试数学试题.docxVIP

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湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期第一次摸底考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．下列说法中，正确的是（???）

A．若ab，则 B．若ab，则acbc

C．若ab0，cd0，则acbd D．若ab，则

3．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．下列表示正确的个数是（????）

（1）；（2）；（3）；（4）若，则．（5）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．设，且，则的最小值为（????）

A．10 B．9 C．8 D．7

6．已知，则“”是“方程有实数根”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法错误的是（????）

A． B．不等式的解集是

C． D．不等式的解集是或

8．已知集合，，若，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设全集，集合，，则（????）

A．B．C． D．集合的真子集个数为

10．使ab0成立的充分条件是（????）

A．a0，b0B．a＋b0C．a0，b0 D．a1，b1

11．若正实数，满足，则下列说法正确的是（????）

A．有最大值 B．有最大值

C．有最小值4 D．有最小值

12．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（????）

A．若，则满足戴德金分割

B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素

C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素

D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素

三、填空题

13．若命题，则其否定为：．

14．不等式的解集是．

15．已知集合，，若，则实数值集合为．

16．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为．

四、解答题

17．已知全集，非空集合，．记，，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

18．设全集，集合，.

(1)若，求，

(2)若，求实数的取值范围.

19．已知，，．

(1)求的最小值；

(2)求证：．

20．已知关于的一元二次方程.

(1)若方程有两个不等实数根，求的取值范围；

(2)若方程两根之差的绝对值为，试求的值；

(3)若方程两不等实根都小于5，试求的取值范围.

21．随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足:，平均每班地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：，

（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；

（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.

22．已知函数．

(1)若不等式的解集为，求的取值范围；

(2)解关于的不等式；

(3)若不等式对一切恒成立，求的取值范围．