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2010-2023历年福建省三明一中、二中高一上学期期末联考数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选用函数（其中为常数）或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（??）

A．

B．

C．

D．

3.设是不共线的两个向量，已知，，.若?

三点共线，则的值为()?

A．1

B．2

C．－2

D．－1

4.下列各组函数中表示同一函数的是()

A．与

B．与

C．与

D．与

5.在平面直角坐标系中，已知向量又点

（I）若求向量的坐标;

(II)若向量与向量共线，当取最大值时，求.

6.函数的图象可能是(???)

7.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（??）

A．

B．

C．１

D．3

8.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为(???)

A．5

B．6

C．7

D．8

9.已知，则点位于（??）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10.在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为，则?????????????????;

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：函数作为模拟函数较好。试题分析：设

依题意：??

解得

??

故………4分

设

依题意：??

解得

??

故??????8分

由以上可知，函数作为模拟函数较好。………9分

考点：本题主要考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。

点评：典型题，学习的目的是应用，因此通过构建函数模型解决实际问题，是衡量学生能力的一个重要标尺。本题解答思路比较明确，和“待定系数法”求解析式类比。

2.参考答案：D??试题分析：是偶函数的有C.?，D.，但在是增函数，故选D.

考点：本题主要考查常见函数的奇偶性、单调性

点评：简单题，常见函数的性质、图象应了如指掌。

3.参考答案：D??试题分析：因为，，.所以=2，若三点共线，则存在实数，使=，所以=，所以=1，m=－1,故选D。

考点：本题主要考查平面向量的线性运算，三点共线的条件，共线向量定理的应用。

点评：基础题，判断三点是否共线，主要方法是判断由三点确定的向量是否共线。

4.参考答案：D??试题分析：与定义域不同；与对应法则、定义域均不同；与定义域不同；与对应法则、定义域均相同，故选D。

考点：本题主要考查函数的概念及函数的表示。

点评：简单题，构成函数的要素有两个，一是对应法则，二是定义域。解答此题就从这两方面入手。

5.参考答案：（I）?；

（II）当时，取最大值4，此时，?，。试题分析：（I）因为所以，

故???????4分

（II）因为向量与向量共线，，

所以，，，?????6分

??????7分

故，当时，取最大值4，此时，??????

所以，????????9分

考点：本题主要考查平面向量的共线、垂直的条件，数量积及平面向量的坐标运算，二次函数的最值。

点评：中档题，本题将平面向量、三角函数，二次函数等综合在一起进行考查，对学生的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想有较好的考查。

6.参考答案：D??试题分析：若a1,则随x增大，图象逐渐升高，此时，图象向下平移个单位，A,B均不符；所以0a1，1，故选D。

考点：本题主要考查指数函数图象及图象的平移。

点评：简单题，注意到指数函数图象，随底数a1,0a1不同，图象的形态不同。

7.参考答案：A??试题分析：因为函数为奇函数，所以f(1)=-f(-1)=-[2-（-1）]=-3,故选A。

考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性。

点评：简单题，理解函数的奇偶性，f(1)=-f(-1).

8.参考答案：B试题分析：因为，所以函数f(x)是奇函数，图像关于x=1对称且f(-x)=f(2-x),f(x)=f(2+x),函数周期为2.确定函数在上的零点，即求图象交点个数。

∵当x∈[0,1]时，f（x）=x3

∴当x∈[-1,0]]时，f（x）=-x3

∴[1,]时，f(x)=f(x-2)=-(x-2)3

g（x）=|xcos(πx)|

g(-x)=g(x)，g(x)是偶函数

?[-,],??

[1,],

g(x)=-xcos(πx)，

在同一坐标系内画出函数在上的简图，观察交点个数为6个。

∴h(x）=g（x）-f（x）在上的零点个数有6个。故选B。

考点：本题主要考查零点的概念，函数的奇偶性