北师大版8年级上册数学全册教学课件.pptx

第一章勾股定理

1.1探索勾股定理

第1课时勾股定理

学习目标

1．会用数格子的办法体验勾股定理的探索过程，理解勾

股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系．

2．能利用勾股定理进行简单的计算和实际应用．

【学习重点】

勾股定理的探索及利用勾股定理进行计算．

【学习难点】

用测量和数格子的方法探索勾股定理．

情景导入生成问题

我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：

三角形的两边之和大于第三边．对于等腰三角形和等

边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别

存在着两边相等和三边相等的特殊关系．那么对于直

角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也

存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：

勾股定理．

勾股定理是一个古老的定理，人类很早就发现

了这个定理，加之反映勾股定理内容的图形形象直

观，数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的

信号．

自学互研生成能力

知识模块一探索勾股定理

如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，

如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，

那么需要多长的钢索？

自主探究

1．在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三

条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同

伴交流．

发

自主探究

角

现直角三

形的性质

2．观察教材图1－2，正方形A中有__9__个小方格，

即A的面积为__9__个面积单位．正方形B中有__9__个

小方格．即B的面积为__9__个面积单位．正方形C中

有__1_8__个小方格，即C的面积为__1_8__个面积单

位．你是怎样得出上面结果的？

教材图1－2中，A、C

C

A

B、C之间的面积之间有A

B

什么关系？B

归纳得出结论：SA＋SB＝SC.

合作探究

3．教材图1－3中，A、B、C之间是否还满足上面的

关系？你是如何计算的？

行

与同伴进

交流哦!

C

C

A

A

B

B

4．如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和

2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？

说明你的理由．

议一议：你能发现

直角三角形三边长C

C

A

度之间的关系吗？A

B

B

拓展探究

问题：观察右边两幅图

完成下表（每个小正方

形的面积为单位1）.

A的面积B的面积C的面积

怎样计算

左图49？正方形C

的面积呢？

右图169？

方法一：割方法二：补方法三：拼

分割为四个直补成大正方形，将几个小块拼成

角三角形和一用大正方形的若干个小正方形，

个小正方形.