1-1分2023-2024学年汀教版数学八年级上册.pdf

第1章分式

1.1分式

学习目标

◆分式的概念

◆分式的值存在、不存在的条件

◆分式的值为0的条件

◆分式的基本性质

◆分式的约分

感悟新知

知识点1分式的概念知1一讲

·1.定义：一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字

母),所得的商记作,把代数式叫作分式，其中f

gg

是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.

知1一讲

分式的“三要素”:

J

(1)形如的式子；

g

(2)f为整式，g为非零整式；

(3)分母g中含有字母.

知1一讲

2.分式与分数、整式的关系：

(1)分式中分母含有字母.由于字母可以表示不同的数，因

此分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取特定

值时的特殊情况。

(2)分式与整式的根本区别是分式的分母中含有字母.

特别解读知1一讲

1.分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母

是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号作用和

整体作用。

2.判断一个式子是否是分式，不能将原式子进行变形后再

判断，而必须按照原来的“面目”进行判断。

如：是分式。

3a2

知1一练

例1下列各式中，哪些是分式?哪些是整式?

a+143x2

2a+bm

4a’7’x2π’a+bm2+1

解题秘方：利用分式的“三要素”判断即可.

特别警示：

变形后为x,因此容易误认

由于x

为其是整式。

知1一练

方法点拨：判断一个式子是否是分式的方法：

首先要看式子是否具有一的形式，其次看f,g是

g

否是整式，最后看分母中是否含有字母.分式只注重

形式而不注重结果，分母中含有字母是判断分式的

必要条件.

知1一练

解：分式有4,x,m2+

整式有“41,3,2a+b,2-tb

知识点2分式的值存在、不存在的条件知2一讲

1.分式的值存在(分式有意义)的条件：分式的分母表示除

数，由于除数不能为0,因此分式的分母不能为0,即当

g≠0时，分式才有意义.

g

知2一讲

2.分式的值不存在(分式无意义)的条件：

分式的分母为0,即当g=0时，分式一无意义.

g

求法：当分式的值不存在时，根据分式中分母的值

为0的条件转化为解方程问题.