倾斜角与斜率高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一.pptxVIP

第二章

直线和圆的方程

直观感知

课堂引入

操作确认

思辨论证

度量计算

综合法

坐标法

点

数（有序数对或数组）

曲线（点的轨迹）

曲线方程

坐标系

课堂引入

代数方法

几何问题

代数问题

代数问题的解

几何问题的解

解析几何由17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立.

数学从此进入变量数学时期，为微积分的创建奠定了基础.

课堂引入

直线

确定直线的

几何要素

建立直线

的方程

研究两条直线的位置关系、交点坐标以及点到直线的距离等问题

平面直角坐标系

2.1.1

倾斜角与斜率

2.1直线的倾斜角与斜率

思考：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？

我们知道：两点确定一条直线，一点和一个方向也可以确定一条直线.

设A,B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量，所以，两点确定一条直线可以归结为一点和一个方向确定一条直线

两点P1，P2

一点和一方向

在平面直角坐标系中，经过一点P可以作出无数条直线

如何表示这些直线的方向？

我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，则他们与x轴所成的角不同．因此，我们可以利用这些角来表示这些直线的方向．

水平直线的方向向右

其它直线的方向向上

当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.

倾斜角α的范围为：0°≤α＜180°

因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.

倾斜角

方向不同

倾斜程度不同

倾斜角不相等

直线

倾斜角

O

y

x

O

y

x

y

x

O

y

x

判断直线的倾斜角是否正确？

l

l

l

l

O

(3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,

那么α与P1,P2的坐标有怎样的关系?

x1x2

（4）当直线P1P2与x轴垂直或平行时，上式还成立吗？

当直线P1P2与x轴垂直时，

x1=x2，α=90°，没有正切值.

斜率

思考：当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，其斜率如何变化?为什么?

由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同．

因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于90o的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向．

k=0

无

k0

递增

不存在

无

k0

递增

倾斜角

斜率

增减性

练习2：

③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有

斜率.（）

①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为（）

④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大()

⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等()

⑥平行于x轴的直线的倾斜角是()

②直线的斜率的范围是（）



√









直线的方向向量与斜率之间有什么关系？

=（1,k）

结论2若直线l的斜率为k，则它的一个方向向量的坐标为(1,k).

直线的斜率与方向向量

知识小结

倾斜角α

斜率k

k=tanα

两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)

方向向量(x，y)

例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，

求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

∴直线CA的倾斜角为锐角

∴直线BC的倾斜角为钝角

解：

∴直线AB的倾斜角为零

练习:

解:

课堂小结

直线

倾斜角

确定直线的

几何要素

斜率

点坐标

方向向量

形

数

数

数、形

几何问题

代数问题

数形结合

化归转化

拓展已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是,直线l的倾斜角α的取值范围是.

k≤-1或k≥1

45°≤α≤135°

A

(2)已知直线l1的方向向量为n=(2,1),直线l2倾斜角是直线l1倾斜角的2倍,求直线l2的斜率.

作业

1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角．

2.已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，3)，B(1，–1)，C(–1，–2)，D(–2，2)，求四边形ABCD的四条边所