数控应用数学-教案 模块三 立体几何的应用（项目二-空间几何体面积与体积的计算：任务1,2）.docx

江苏省江阴中等专业学校

教案

教师姓名

庄园

授课班级

20103

授课形式

新授

授课日期

2023年6月2日第十七周

授课时数

2

授课章节名称

立体几何的应用——任务一：多面体面积与体积的计算

教学目的

1.观察零件图,明确组合体的每一构成部分；

2.分析图中的数量关系,利用多面体的侧面积和体积公式,求组合体的侧面积和体积；

3.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力.

教学重点

1.求组合体的侧面积；

2.求组合体的体积.

教学难点

灵活应用多面体的侧面积和体积公式解决零件用料问题.

更新、补充、

删节内容

无

使用教具

多媒体、三角板、圆规

课外作业

书P95

课后体会

学生对基本的多面体类型有一定的基础，在体积、表面积计算的过程中，缺乏了分析以及计算的细致度，需要注意培养；

对于新涉及的棱台，学生直接利用公式进行计算掌握较好；

棱锥的高以及斜高是学生较大的问题，可以引导学生将立体图形部分平面化来解决。

授课主要内容或板书设计

一、任务内容

加工如图2-27(a)所示的钢质零件，试根据图2-27(b)所示尺寸计算其质量.（钢的密度为7.8g/cm3）

二、任务分析

零件可看成由正四棱锥与正四棱柱组成,正四棱柱的体积可以利用公式可以直接计算得到.在正四棱锥中作出高与斜高构成的直角三角形,求解得到高,再计算体积.

知识链接（数学）

基础练习1：正四棱锥的底面边长是4，侧面斜高是，求这个正四棱锥的侧面积、表面积和体积。

基础练习2：已知正三棱柱的底面边长为6cm，高为9cm，求它的侧面积、表面积和体积。

四、任务实施

解:如图3-11所示,在正三棱锥P-ABCD中,取底面的中心O与AB的中点E,连接PO,OE,则线段PO为此正三棱锥的高.

五、任务小结：.

多面体零件常常由两个或多个简单几何体组合而成,要计算其面积与体积,需进行几何体的分解,一般分解为棱柱、棱锥等基本几何体，分别计算这些小几何体的面积与体积，再相加得到零件的面积与体积。

在棱柱与棱锥的计算中，常常构建三角形，利用直角三角形、斜三角形的边角关系，求解棱柱、凌锥等的边长、高、斜高等参数进行面积与体积的计算。

六、任务拓展

在数控铣床上加工如图（a）所示的零件，试根据图(b)所示的尺寸,计算该零件的体积.

[解题思路]1.零件为直棱柱，底面为直角梯形.

2.利用梯形的面积公式求底面面积.

3.利用直棱柱的体积公式求得零件的体积.

七、课堂总结

1.多面体的侧面积和体积公式;

2.分解组合体;

3.学会读图纸,找出需要的尺寸.

八、课后作业（任务提升）

1.如图（a）所示为棱台零件,试根据图(b)所示的尺寸,计算该零件的体积.

2.观察生活和学习中的多面体物件或零件，绘制尺寸图，计算表面积和体积。

江苏省江阴中等专业学校

教案

教师姓名

庄园

授课班级

20103

授课形式

新授

授课日期

2023年6月6日第十八周

授课时数

2

授课章节名称

立体几何的应用——任务二：旋转体面积与体积的计算

教学目的

1.观察零件图,明确组合体的每一构成部分；

2.分析图中的数量关系,利用旋转体的侧面积和体积公式,求组合体的侧面积和体积；

3.培养学生严谨细致的品质，提升数学运算能力.

教学重点

1.求组合体的侧面积；

2.求组合体的体积.

教学难点

灵活应用旋转体的侧面积和体积公式.

更新、补充、

删节内容

无

使用教具

多媒体、三角板、圆规

课外作业

书P100

课后体会

学生对基本的旋转体类型有一定的基础，在体积、表面积计算的过程中，缺乏了分析以及计算的细致度，需要注意培养；

对于新涉及的圆台，学生直接利用公式进行计算掌握较好；

复杂图形的组合、分割、镂空等问题还需要足够的耐心和细心，并关注学生计算书写表达的规范与方法。

授课主要内容或板书设计

一、任务内容

在数控车床加工如图(a)所示圆锥形风帽，试根据图2-27(b)所示尺寸计算该风帽的表面积和体积.

二、任务分析

1.风帽由三个小旋转体组合而成:帽顶为圆锥、中间为圆台、下面为圆柱。

2.风帽的表面积为圆锥、圆台、圆柱的侧面积及圆柱底面积之和。

3.风帽的体积为圆锥、圆台、圆柱的体积之和。

4.在圆锥的计算中，由圆锥的高、底面半径、母线组成的直角三角形解得圆锥的母线长，从而求解圆锥的侧面积。

5.在圆台的计算中，用类似的方法求其母线的长，再求得其侧面积。

知识链接（数学）

基础练习1：圆柱的底面半径为3，高为5，求圆柱的侧面积、表面积和体积。

基础练习2：圆锥的底面半径为2，高为3，求圆锥的侧面积、表面积和体积。

基础练习3：球的半径为4，求该球的表面积和体积。

四、任务实施

解:风帽顶部为圆锥，其轴截面如图3-17所示，AB为圆锥底面的直径，