全称量词命题和存在量词命题的否定+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定

1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义.2.会对全称量词命题和存在量词命题进行否定.3能根据含量词命题的真假求参数的范围.

?前情回顾

否定命题的否定?命题的否定与原命题之间的真假性是相反的，即一真一假注意

试一试：写出下列命题的否定：1.49是7的倍数；2.8的三次方根等于2；3.-2的三次方大于0.常用词语的否定：是→不是等于→不等于大于→不大于小于→不小于属于→不属于思考命题的否定与否命题的区别？

例1：写出下列全称量词命题的否定：(1)所有的等边三角形都是等腰三角形；(2)每一个素数都是奇数；【解析】存在一个素数不是奇数．??思考：它们与原命题在形式上有什么变化？从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题．【解析】存在一个等边三角形不是等腰三角形．

归纳：含有一个量词的全称量词命题的否定?全称量词命题：?改量词，否结论

?存在能被2整除的整数不是偶数存在三角形角平分线上的点到角两边的距离不相等??

例2.写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；【解析】所有实数的绝对值都不是正数．(2)有的平行四边形是正方形；【解析】每一个平行四边形都不是正方形．(3)?x∈R，x2－2x＋30.【解析】?x∈R，x2－2x＋3≤0.它们与原命题在形式上有什么变化？【解析】从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题．

归纳：含有一个量词的存在量词命题的否定?存在量词命题：?改量词，否结论

2.写出下列存在量词命题的否定：(1)?x∈R，|x|≤0；(2)有的三角形是直角三角形；(3)有的无理数的平方是有理数.【解析】?x∈R，|x|＞0.【解析】所有的三角形都不是直角三角形．【解析】所有无理数的平方都不是有理数．

例3写出下列命题的否定，并判断真假．(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；

(2)等圆的面积相等；【解析】这一命题可以表述为“所有等圆的面积都相等”，其否定形式是“存在一对等圆，其面积不相等”．由等圆的概念知原命题的否定是假命题．(3)每个三角形至多有一钝角．【解析】这一命题的否定形式是“有的三角形至少有两个钝角”，由三角形的内角和为180°知原命题的否定为假命题．

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???否定：存在一个正方形不是矩形，假命题

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类型真命题假命题对任意x∈M，都有p(x)成立存在x∈M，使得p(x)不成立存在x∈M，使得p(x)成立对任意x∈M，p(x)不成立