湖南省衡阳市2024_2025学年高二数学下学期期末试卷.docVIP

PAGE

PAGE1

湖南省衡阳市2024-2025学年高二数学下学期期末试卷

留意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，且，则的取值范围是

A. B. C. D.

2.若，则在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

3.某中学学校主动响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天平均一小时的体育熬炼，调查了该校学生每周平均体育熬炼时间的状况，随机收集了300名学生每周平均体育熬炼时间的样本数据（单位：小时），将其分为，，，，，六组，整理后得到如图所示的频率分布直方图，则估计该校中学学生每周平均体育熬炼时间的平均数为

A.5.5小时 B.4.8小时 C.5小时 D.5.8小时

4.函数的图象大致为

A. B.

C. D.

5.设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是

A.垂直于内多数条直线

B.，，

C.，，，，，

D.，

6.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发觉：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的蒙日圆方程为，，分别为椭圆的左、右焦点.离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为

A. B. C. D.

7.已知直线是平面的斜线，且与平面交于点，在平面上的射影为，在平面内过点作一条直线，直线和直线m不重合，直线与平面所成的角为，直线m与直线n所成的角为，直线与直线n所成的角为，则

A. B.

C. D.以上说法都不对

8.已知抛物线的焦点为F，准线为，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，若，且，则

A.4 B.12 C.4或16 D.4或12

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，则

A. B. C. D.

10.已知的绽开式中各项的二项式系数之和为64，则

A. B.绽开式中各项的系数和为1

C.绽开式中第3项或第4项的二项式系数最大 D.绽开式中有理项只有4项

11.如图，在棱长为2的正方体中，点M在线段（不包含端点）上运动，则

A.异面直线与所成角的取值范围是

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.的最小值为

12.已知函数若有三个不等实根，，，且，则

A.的单调递减区间为 B.的取值范围是

C.的取值范围是 D.函数有4个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，，，则与的夹角为_____________.

14.写出过点与曲线相切的一条直线的方程：_____________.

15.直线：被圆：截得的弦长为_____________.

16.已知是定义在上的奇函数﹐且满意，当时，，若，则_____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

18.（12分）

已知正项数列的前项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

19.（12分）

第24届冬季奥运会于2024年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解状况，某高校进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为.

（1）完成以下2×2列联表，并推断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解状况与性别有关；

男生

女生

合计

了解比较全面

了解不够全面

合计

（2）用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为，求的分布列与数学期望.

附：，

0.10

0