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高考物理二轮复习专项训练物理数学物理法含解析

一、数学物理法

1．质量为M的木楔倾角为θ(θ45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．

(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；

(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）对物块进行受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，在沿斜面和垂直斜面两方向列方程，进行求解．

（2）采用整体法，对整体受力分析，根据共点力的平衡，利用正交分解，分解为水平和竖直两方向列方程，进行求解．

【详解】

木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有，即

(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则：

联立解得：

则当时，F有最小值，

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即

当时，

【点睛】

木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含动摩擦因数的值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，求出外力F的表达式，讨论F取最小值的条件．

2．如图，O1O2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O1O2方向照射到透明体上。已知透明体的半径为R，真空中的光速为c。

(1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t，求透明体材料的折射率；

(2)若透明体材料的折射率为，求以45°的入射角射到A点的光，通过透明体后与O1O2的交点到球心O的距离。

【答案】(1)；(2)。

【解析】

【详解】

(1)光在透明体内的最长路径为2R，不考虑光在球内的反射，则有

透明体材料的折射率

；

(2)该光线的传播路径如图，入射角i=45°，折射率为n=，根据折射定律，则折射角r=30°

光从B点射出时的出射角为45°，由几何关系知，∠BOC=15°，∠BCO=30°，∠CBO=135°，由正弦定理，有

解得以45°的入射角射到A点的光，通过透明体后与O1O2的交点到球心O的距离

。

3．2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道。若探测器在时间内绕木星运行圈，且这圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求：

(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；

(2)木星的第一宇宙速度。

【答案】（1）；（2）

【解析】

【详解】

(1)设木星探测器在圆形轨道运行时，轨道半径为，由可得

由题意可知

联立解得

(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为，探测器的质量为，万有引力提供向心力得

设木星的第一宇宙速度为，则有

联立解得

由题意可知

解得

4．图示为直角三角形棱镜的截面，，，AB边长为20cm，D点到A点的距离为7cm，一束细单色光平行AC边从D点射入棱镜中，经AC边反射后从BC边上的F点射出，出射光线与BC边的夹角为，求：

(1)棱镜的折射率；

(2)F点到C点的距离。

【答案】(1)；(2)

【解析】

【详解】

(1)由几何知识可知，光束从点入射的入射角，做出光路图：

设对应折射角为，则光束在边的入射角为

在边上的入射角

在边上的折射角

由折射定律，可知在点入射时

在点入射时

解得

折射率为

(2)由几何知识，可知

解得

5．如图所示，一根一端封闭的玻璃管，内有一段长h=0.25m的水银柱。当温度为t1=27，开口端竖直向上时，封闭空气柱h2=0.60m。已知外界大气压相当于L0=0.75m高的水银柱产生的压强，热力学温度T=273+t。

(i)若玻璃管足够长，缓慢地将管转过，求此时封闭气柱的长度；

(ii)若玻璃管长为L=1.00m，温度至少升到多高时，水银柱才能从管中全部溢出。

【答案】(i)0.80m；(ii)382.8K

【解析】

【分析】

【详解】

(i)设玻璃管内部横截面积为S，对水银柱分析可知，气体初状态的压强p1=1.00mHg，初状态的体积V1=0.60S，转过后，气体的压强p2=0.75mHg，体积V2=hS，气体做等温变化，由玻意尔定律，解得

(ii)由气态方程可知，pV乘积越大，对应的温度T越高，假设管中还有长为x的水银柱尚未溢出时，pV值最大，即

(L0+x)(L－x)S

值最大，因为

与x的大小无关，所以由数学知识可知∶两正数之和为一常数，则当这两数相等时其乘积最大，有∶

解得

x=0.125m

即管内水银柱由0.25m溢出到还剩下0.125m的过程中，pV的乘积越来越大，这一过程必须是升温的。此后，温度不必再升高（但要继续给气体加热），水银柱也将继续外溢，直至完全溢出。

由