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;1.能理解和分析小船渡河问题。
2.学会解决渡河时间最短问题和渡河位移最小问题。
3.学会分析常见“关联”速度问题。;一、最短时间、最短位移渡河问题;当v船垂直于河岸时,渡河时间最短:;2.渡河的最短位移;当v船方向与合速度v方向垂直时,有最短渡河位移lmin。;例题:小船要横渡一条200m宽的河,水流速度为3m/s,船在静水中的航速是5m/s.
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时,它将在何时、何处到达对岸?
(2)要使小船到达河的正对岸,应如何行驶?多长时间能到达对岸?
(sin37°=0.6)
(3)如果水流速度变为10m/s,要使小船航程最短,应如何航行?;?;二、关联速度问题;【对点训练】质量为m的物体P置于倾
角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过
理想定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。如图,当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时,下列判断正确的是()
A.P的速率为v B.P的速率为vcosθ2
C.绳的拉力等于mgsinθ1 D.绳的拉力小于mgsinθ1;解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有vP=vcosθ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsinθ1=ma,可知绳对P的拉力FTmgsinθ1,故C、D错误。;【对点训练】图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上升速度v1≠0,若这时B的速度为v2,则 ()
A.v2=v1 B.v2v1
C.v2≠0 D.v2=0;分析“关联”速度的基本步骤;1.关于轮船渡河,下列说法正确的是()
A.水流的速度越大,渡河的时间越长
B.欲使渡河时间最短,船头的指向应垂直河岸
C.欲使轮船垂直驶达对岸,则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D.轮船相对水的速度越大,渡河的时间一定越短;2.如图所示,小船过河时,船头偏向上游,与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是()
A.增大α???,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变;3.如图所示,AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面的速度大小为v2,则v1、v2的关系是()
A.v1=v2B.v1=v2cosθ
C.v1=v2tanθD.v1=v2sinθ;4.如图所示,汽车通过滑轮拉重物A,汽车沿水平方向向右匀速运动,滑轮与绳的摩擦不计,则物体的运动情况是()
A.匀速上升B.加速上升
C.先加速后减速D.减速上升
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