全概率公式高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptx

6.1.3全概率公式北师大版（2019）选择性必修一

学习目标1.理解并掌握全概率公式.2.会用全概率公式解题．

学习重点学习难点全概率公式的应用全概率公式的理解

新课导入狼来了这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民信任的呢？我们可以通过特殊概率公式来解读．设A为事件“小孩说谎”，B为“村民觉得小孩可信”；不妨设可信的小孩说谎的概率为0.1，而不可信的小孩说谎的概率为0.5，经过第一次撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子真气人，没人再上山救他．于是，狼在前两次跳出来吓唬完小孩就跑走后，成功在第三次抓走小孩，而且无人打扰，由此可见心理学结合概率统计学很重要！

新课学习问题1：如图,有三个箱子,分别编号为,其中1号箱装有1个红球和4个白球,2号箱装有2个红球和3个白球,3号箱装有3个红球,这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱,再从中任意摸出一球,求取得红球的概率.

问题2:某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的,根据以往的记录有如表的数据:设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的,且无区别的标志.在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率.

全概率公式

例题来了例1：采购员要购买某种电器元件一包(10个).他的采购方法是:从一包中随机抽查3个,如这3个元件都是好的,他才买下这一包.假定含有4个次品的包数占30%,而其余包中各含1个次品,求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率.解：

例2:甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.若飞机被一人击中,则被击落的概率为0.2;若被两人击中,则被击落的概率是0.6;若被三人击中,则飞机必定被击落.求飞机被击落的概率.解：

可以形象地把全概率公式看成由原因推结果,每个原因对结果的发生有一定的作用，即结果发生的可能性与各种原因的作用大小有关.全概率公式表达了它们之间的关系.在实际中,还有一类问题是已知结果求原因.这类问题更为常见,它所求的是条件概率,是已知某结果发生条件下,探求各原因发生的可能性大小.

例3：如图,有三个箱子,分别编号为,其中1号箱装有1个红球和4个白球,2号箱装有2个红球和3个白球,3号箱装有3个红球,这些球除颜色外完全相同.某人先从三箱中任取一箱,再从中任意摸出一球,发现是红球,求该球是取自1号箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大.

解：

贝叶斯公式

课堂巩固B

C

C

C

A

5%

0.68

总结一下全概率公式贝叶斯公式

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