专题36 圆的相关计算与证明（5大类型）（学生版）.pdfVIP

模块三重难点题型专项训练

专题36圆的相关计算与证明（5大类型）

考查类型一圆与锐角三角函数的综合

考查类型二圆基本性质的证明与计算

考查类型考查类型三与圆的切线有关的证明与计算

考查类型四圆与相似三角形的综合

考查类型五扇形面积与圆锥侧面积综合

新题速递

考查题型一圆与锐角三角函数的综合

OCDOAOC,ODO

例（浙江丽水统考中考真题）如图，是的直径，弦于点，连结．若

12021··ABE

的半径为m,AOD，则下列结论一定成立的是（）

2

A．OEmtanB．CD2msinC．AEmcosD．SCODmsin

例2（2022·山东枣庄·统考中考真题）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳

理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE

＝_____．

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CDOO

例（湖北黄石统考中考真题）如图是直径，是上异于，的一点，点是延

32022··ACDBDC

ACBACADB

长线上一点，连接、、，且．

ABAD

O

求证：直线是的切线；

(1)AB

(2)若BC2OC，求tanADB的值；

CADAPOCD

在（）的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求

(3)2PEPCPDAB26AEAP

的值．

解题策略一：利用圆的有关性质构造直角三角形

如果圆中存在直径，则可根据直径所对的圆周角是直角构造直角三角形，从而为使用三角函数创造条件.垂

径定理和切线的性质也是圆中构造直角的重要依据.

解题策略二：用圆周角的性质把角转化到直角三角形中

借助同孤或等弧所对的圆周角相等或其他相等关系，可把三角函数中涉及的锐角转化为直角三角形中的锐

角，然后借助三角函数的定义解答.

总而言之，圆与三角函数都是初中数学知识的重点，也是难点，将这两部分知识综合考查时，难度相对较

大。其解题关键在于，找到相关的直角三角形。若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构

造直角三角形，或把角转化到直角三角形中解答。

圆的内容在考察的时候形式多样，不管是哪一种类型都可以随机结合，对于学生而言灵活变通能力要求较

高，所以在平时做题时需要多做总结和同类型整理，才能更快融会贯通。

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PBOABPOO

【变式】（江西模拟预测）如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于

12022··