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2010-2023历年福建厦门双十中学高三考前热身理数试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数=??▲?．

2.（本小题满分13分）

在锐角中，三内角所对的边分别为．

设，

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）求的最大值.

3.已知，为虚数单位，若，则的值等于??????????(▲)．

A．0

B．－1

C．1

D．2

4.设集合，，则集合等于?(▲)．

A．

B．

C．

D．

5.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，向量．

(I)求矩阵的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m???

（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值.

6.（本小题满分13分）

某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大。

若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

7.（本小题满分13分）

已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．

8.（本小题满分13分）

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元.在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．

（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；

（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．

9.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF的中点，则与的大小关系为?(▲)．

A．

B．

C．

D．不能确定

10.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了?(▲)．

A．600天

B．800天

C．1000天

D．1200天

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：2

2.参考答案：解：（Ⅰ）

即,,???……3分

由得?

时，舍去，?????…………………5分

.???……7分

（Ⅱ）???……………9分

??……11分

当且仅当时取等号???.?………………13分

3.参考答案：C

4.参考答案：D

5.参考答案：（1）解：

（I）的特征多项式为

令，得1，????……………………2分

当1时，得；当时，得???……………4分

(II)由得，得????……………5分

???…………7分

（2）解：（Ⅰ）化简为，

∴直线l的直角坐标方程为；??……………3分

（Ⅱ）设点P的坐标为，

得P到直线l的距离，………5分

即，其中．?

当时，．?…………7分

（3）m?解：（Ⅰ），ks5u

，

?………4分

（Ⅱ）不妨设长方体同一个顶点出发的三条棱长分别等于a、b、c，

?

?????………7分

6.参考答案：解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。

（1）以下证明满足条件①的要求.

∵四边形为矩形，与均为直角，