黑龙江省嫩江市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷(无答案).docxVIP

嫩江市高级中学2024级高一上学期第一次阶段考试

数学试卷

命题人：时间：2024年9月

本试卷共150分考试时间120分钟。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，，则（）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，，则与的大小关系是（）

A． B． C． D．无法确定

4．已知集合，，，则的值可以是（）

A．3 B． C． D．

5．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）

A． B． C． D．

6．某班有学生56人，同时参加了数学小组和英语小组的学生有32人，同时参加了英语小组和语文小组的学生有22人，同时参加了数学小组和语文小组的学生有25人.已知该班学生每人至少参加了1个小组，则该班学生中只参加了数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是（）

A．20 B．21 C．23 D．25

7．已知命题，是真命题，则的一个必要不充分条件是（）

A． B． C． D．

8．设正实数、、满足，则当取得最小值时，的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．至少有一个实数，使

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“，”的否定是假命题

D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A．若，则且

B．若，则关于的不等式的解集也为

C．若，则关于的不等式的解集为，或

D．若为常数，且，则的最小值为

11．已知，为正实数，且，则（）

A．的最大值为8 B．的最小值为8

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，，则的取值范围是_____________.

13．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，；给出下列四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”.其中正确的结论是_____________.

14．已知；；关于的不等式，若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围为_____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知集合、集合.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．（15分）已知命题，，命题，.

（1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.

17．（15分）已知函数.

（1）若，当时，时求的最小值；

（2）当时，，求关于的不等式的解集.

18．（17分）某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为240m2，体育馆高5m，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米.

（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.

19．（17分）已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.

（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；

（2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2；

（3）若为正整数，求：“完美集”.